3.3.1 抛物线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1　抛物线及其标准方程 【学习目标】 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点) 学习过程 创设情境 引思入课 我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线。 学习目标一 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 思考交流：在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，则动点的轨迹是什么图形？ 学习目标二 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) F x＝－ y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) F y＝－ x2＝－2py(p>0) 注：在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解题时一定要做到数形结合，按照“定形（抛物线的焦点位置）→定量（参数p的值）”的程序求解. 学习目标三 求抛物线的标准方程 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y² =6x，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程. 学习目标四 抛物线定义的应用 例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示(课本132页)，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1).已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 巩固练习 1.已知抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为 (　　) A. B. C. D. 2.抛物线y=x2的准线方程是 (　　) A.y=-1　 B.y=-2　 C.x=-1　 D.x=-2 3.点M(5,3)到抛物线y=ax2准线的距离为6,那么抛物线的方程是　 (　　) A.y=12x2　 B.y=12x2或y=-36x2 C.y=-36x2　 D.y=x2或y=-x2 4.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为 (　　) A. B. C. D.4 二、填空题 5.已知抛物线的方程为x=y2,则该抛物线的准线方程是　　　　.  6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=　　　　.  三、解答题 7.已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 8.如图所示,抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在y轴上,准线l与圆x2+y2=1相切. (1)求抛物线C的方程. (2)若点A,B都在抛物线C上,且=2,求点A的坐标. 公司 第1页（共4页） $$