专题06用公式法解一元二次方程（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题06用公式法一元二次方程的解法（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：求根公式 知识点2：用公式法解一元二次方程（重点） 知识点3：一元二次方程的判别式（重难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：不解方程判断方程根的情况 题型2：用公式法解一元二次方程 题型3：解系数中有字母的一元二次方程 题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围 题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题 题型6：新定义与一元二次方程综合 题型7：一元二次方程与一次函数的综合 题型8：用公式法解关于一元二次方程的实际应用 题型9：利用根的判别式判断三角形的形状 【方法三】 差异对比法 易错点1：根据一元二次方程根的情况，求方程中所含字母的值或取值范围时，忽略二次项系数不为0这一隐含条件 易错点2：考虑问题不全面，误认为方程问题就是一元二次方程问题 【方法四】 仿真实战法 考法1：用公式法解一元二次方程 考法2：根据根的判别式判断方程根的情况 考法3：由一元二次方程根的情况，求参数的值或取值范围 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：求根公式 一元二次方程（），当时，有两个实数根：，这就是一元二次方程（）的求根公式． 知识点2：用公式法解一元二次方程（重点） 用公式法解一元二次方程一般步骤 1 把一元二次方程化成一般形式（）； 2 确定a、b、c的值； 3 求出的值（或代数式）； 4 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 知识点3：一元二次方程的判别式（重难点） 1.根的判别式 1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作． 2.一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 2.根的判别式的应用 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参数系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 【方法二】实例探索法 题型1：不解方程判断方程根的情况 1.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.当取何值时，关于的方程， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 题型2：用公式法解一元二次方程 3.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 4.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 5.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 6.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 7.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 题型3：解系数中有字母的一元二次方程 8.用配方法解下列关于x的方程：（）． 9.用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）． 题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围 10．（2023•罗山县三模）若关于x的方程 x2+2x＝c 无实数根，则c的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 11．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 12．（2022秋·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 13.已知关于的方程总有实数根，求的取值范围． 题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题 14．（2023·安徽合肥·校联考三模）若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型6：新定义与一元二次方程综合 15．（2023•遂宁）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13． （1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值； （2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． 16．（2022秋·四川遂宁·九年级校考期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”． (1)已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241     “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ； (2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两