1.2.3 相反数 学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

七年级上册 数学 人教版 第一章 1.2.3 相反数 七年级上册数学 第一章 有理数 1.2.3相反数 各位同学，在前三节课我们已经基本学习了正负数、有理数分类和数轴的基本知识，接下来，我们利用正负数和数轴的数形结合方法，学习相反数的有关知识. ·课中研学· 一、明确我们的学习目标 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数； 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系； 3．掌握双重和多重符号的化简． 二、掌握我们的学习方法和知识点 知识点1 相反数的概念 1．定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （1）代数意义：符号不同，数字部分相同．如3和互为相反数． （2）几何意义：在数轴上，两个数对应的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等． 如下图所示：a与互为相反数． 【注意】：（1）0的相反数是0，和都是0． （2）只有符号不同，其余部分相同． 2．相反数的表示方法：a的相反数是（a是任意数），求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”即可． 【例1 相反数的代数意义】的相反数是 （ ） A． B． C． D．2 【例2 相反数的几何意义】如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为（ ） A．2 B． C． D．0 【例3 相反数的几何意义】（1）数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是_______，它们的关系为____________． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______． 知识点2 多重符号的化简 化简一个带有多重符号的数，与它前面的“+”个数无关，与“-”个数有关． （1）当“-”的个数为奇数时，这个数为负； （2）当“-”的个数为偶数时，这个数为正.即可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果． 【例4 多重符号化简】 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ． 知识点3 求一个数的相反数 【例5】的相反数是 ；（2）3m的相反数是 ；（3）是 的相反数． 【解题关键】：遇见多重符号化简题目求相反数，可以直接加“-”号，再化简；也可以化简完毕后，再加“-”号． 【例6】已知与互为相反数，求m的值． 【解题关键】：解答题必须先写“解：”，再按照相反数符号相反的思路进行答题，根据先写条件，再写结论的方式进行答题． 知识点4 利用相反数的几何定义解决问题 【例6】已知数轴上两点 A、B，它们分别表示互为相反数的两个数a、b（a为正数），并且A、B两点间的距离是6，则a= ，b= ． 【解题关键】：因为a、b两数互为相反数，所以表示a、b的两点A、B与原点的距离相等，而A、B两点间的距离是6，所以A、B两点到原点的距离均为3． ·随堂练习· 一、选择题 1．的相反数是 （ ） A． B．66 C． D． 2．下列式子化简正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列各组数互为相反数的是 （ ） A．和2 B．和 C．和 D．和2 二、填空题 4．的相反数是 ；的相反数是 ． 5．若与6互为相反数，则的值为 ． 6．若的相反数是，则的相反数是 ． 7．若，则 ；若，则 ． 8．若，则 ． 三、解答题 9．在所给数轴上标出数：的点以及他们的相反数的点． 10．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是z，求的相反数． 第 1 页 共 4 页 $$