微专题 例析利用不等式性质求代数式的范围讲义-2024届上海市高考数学一轮复习

微专题 例析利用不等式性质求代数式的范围 【学生版】 知识梳理 学习笔记 “微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围要注意：同向不等式的两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围； 同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性； 不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变；同乘一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负； 典题例析 例1、（1）已知1＜a＜4，2＜b＜8.；试求：2a＋3b与a－b的取值范围； （2）已知1＜a＜4，2＜b＜8.，求：的取值范围； （3）已知－6＜a＜8， 2＜b＜3，求：的取值范围； 【提示】； 【解析】 【说明】本题考查了利用不等式的性质求取值范围；特别注意：同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围； 利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题： 1、恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质； 2、运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c>d，推不出ac>bd；由a>b，推不出a2>b2等； 3、准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误； 例2、（1）已知－≤α<β≤，试求：的取值范围； （2）设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围； 【提示】 【解析】 【说明】本题说明为了利用不等式性质求代数式的范围；要注意等价转化、整体计算与待定系数法的渗透； 学习笔记 方法归纳 1、利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围要注意：同向不等式的两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围；注意变形的等价性 （1）恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质． （2）运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c>d，推不出ac>bd；由a>b，推不出a2>b2等； （3）准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误； 巩固练习 1、若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　 　) A．(－3,3] B．(－3,5) C．(－3,3) D．(1,4) 2、设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　 ) A. B. C. D. 3、若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是 4、已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，则a＋3b的取值范围为 5、若－10＜a＜b＜8，则|a|＋b的取值范围是 6、设α∈，β∈，则2α－的范围是 7、已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 8、已知12<a<60,15<b<36，则的取值范围为 9、（1）已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围． （2）已知2<a<3，－2<b<－1，求ab，的取值范围． 学习笔记 10、若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围． 学习笔记 微专题 例析利用不等式性质求代数式的范围 【教师版】 知识梳理 学习笔记 “微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围要注意：同向不等式的两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围； 同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性； 不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变；同乘一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负； 典题例析 例1、（1）已知1＜a＜4，2＜b＜8.；试求：