第十三章 轴对称 专项练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十三章 轴对称 专项冲刺练习 一、单选题(共8题；共40分) 1．等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（　　） A．70° B．70°或40° C．110° D．110°或40° 2．点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若点M(1－2m，m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 6．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（　　） A．11 B．16 C．17 D．18 7．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′ = 50°，则∠EFC等于（　　） A．65° B．110° C．115° D．130° 8．如图，已知和都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形、其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(共5题；共15分) 9．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　 　 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=10，则AC=　 　. 11．如图，在中，，，垂直平分交于点E，，则　 　． 12．如图，，P是上一点，P与关于对称，作于点M，，则　 　，　 　 13．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C， ②AQ=BQ， ③BP=2PQ， ④AE+BD=AB，其中正确的是　 　（填序号）. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. （1）求证：MP=NP； （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）. 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H． （1）若DC＝2，则AD＝　 　； （2）∠AHB的度数． 16．如图，在等边的边，上各取一点，，使，，相交于点. （1）求证：； （2）求的度数. 17．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P. （1）当∠A＝52°时，求∠BPC的度数； （2）当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由. 18．已知：如图，，相交于点O，，. 求证： （1） （2）. 19．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出关于直线l的对称图形； （2）在直线l上找一点D，使最小. 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．15cm 10． 11．2 12．4；2 13．①③④ 14．（1）证明：如下图所示，过点M作MQCN， ∵为等边三角形，MQCN， ∴， 则AM=AQ，且∠A=60°， ∴为等边三角形，则MQ=AM=CN， 又∵MQCN， ∴∠QMP=∠CNP， 在， ∴， 则MP=NP； （2）解：∵为等边三角形，且MH⊥AC， ∴AH=HQ， 又由（1）得，， 则PQ=PC， ∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a. 15．（1）4 （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°， 则∠ABC=30°， ∵AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°， ∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°． 16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠C=∠BAD=60°， 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（SAS） （2）解：∵△ABD≌△CAE， ∴∠ABD=∠CAE， ∵∠BOE=∠BA