1.2.2 数轴 学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

七年级上册 数学 人教版 第一章 1.2.2 数轴 七年级上册数学 第一章 有理数 1.2.2数轴 各位同学，在前两节课我们已经基本学习了正负数和有理数分类的知识，本节课我们学习数轴的相关知识，即用一条直线把有理数在数轴上表示出来。在本节课，我们要重点学习数轴的画法和数周的要素。 ·课中研学· 一、明确我们的学习目标 1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数； 3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 二、掌握我们的学习方法和知识点 知识点1 数轴的定义和画法 1．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴． （1）数轴三要素：原点（O表示）、正方向、单位长度． 【注意】：数轴是一条直线，两端可以无限延长，数轴上， 的数总比 的大． 【例1 数轴的概念】下列所画数轴正确的是 （ 　） 【注意】：常见数轴的四大错误： 错误①没有标明 ； 错误②没有标明 ； 错误③单位长度 ； 错误④数字排列顺序错误． （2）数轴的画法技巧． ①一画：画一条 ． ②二取：选取 ，并用这一点表示数字 ． ③三定：确定 ，用箭头表示．通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； ④四统一：统一 ．选取适当的长度为单位长度，标好刻度． ⑤五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数，一般标在直线 对应的刻度处． 在原点右侧，从原点向右，依次表示1，2，3，……； 在原点左侧，从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示……．任何数字都可以用数轴上的点表示； 【例2 数轴的画法】请在下方空白处，画一条单位长度为1的标准数轴，数轴原点左侧标好三个负数，数轴原点右侧标好1，2，3这3个正数． 知识点2 有理数与数轴的关系 1．关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是 ，原点左边的数是 ，0是正负数的分界点． 【例3 数轴单个的点表示单个的数字】如图，数轴上点A所表示的数字为 （ 　） A． B．0 C．1 D．2 【例4】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数字是，那么点B表述的数字是 （ 　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例5】如图，指出数轴上的点各表示什么数． A： ；B： ；C： ；D： ；E： ；F： ． 【例6】已知下列各组数：和3，和4，和． （1）请用数轴上的点表示各组有理数． （2）观察数轴上的各组数的点，他们有什么共同特点？ 【定义拓展】：数轴上距离原点相等的点有两个，一个在原点左侧，一个在原点右侧，距离一定是大于等于0的非负数. 知识点3 利用数轴研究点的移动 【例7】利用数轴解答下列问题： （1）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度，那么点A表示的新数是多少？ （2）数轴上点B表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么点B所表示的新数是多少？ （3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C所表示的原来的数是多少？ 知识点4 利用数轴求两点间的距离 【例8】数轴上点A与原点的距离是1，点B与原点的距离是2，结合数轴回答：A，B两点的距离是多少？ 【例9】如图，点A表示的数是. （1）点B所表示的数为 ； （2）若C、B两点到原点距离相等，且C、B两点在原点的两侧，则C表示的数为 . ·随堂练习· 1．如图所示，点M表示的数是 （ ） A．2.5 B． C． D．1.5 2．点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数为 （ ） A． B．3 C．1 D．1或 3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数为 （ ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数 4．画一个数轴，把：，，0，，2在数轴上表示出来． 5．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km达到B村，然后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局．现以邮局为原点，以向南方向为正方向，用