2.7 有理数的乘方（2个课时＋5个知识点＋9个题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.7 有理数的乘方 【学习目标】 1．理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 2．了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 3．会用科学记数法表示一个绝对值较大的数。 【学习内容】 1．乘方及其运算 乘方的意义 乘方的运算法则及符号法则 ·1·简单的幂的运算 ·2·幂的符号确定法则 ·3·绝对值的非负性质 2．科学记数法 用科学记数法表示数 ·1·用科学记数法表示绝对值较大的有理数 把科学记数法表示的数转化成原数 ·1·由科学记数法表示的数求原数 ·2·科学记数法的实际应用 近似数 2.7.1 乘方及其运算 【基础知识】 ·知识点01 乘方的意义 1．概念：求n个 相同因数的积 的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 。 2．相关概念： ★细节剖析： （1）乘方具有双重意义：它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂。 （2）an就是n个a相乘，可读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。 （3）一个数可以看作是自身的一次方，如3就是31，m就是m1，通常指数1省略不写。 （4）当底数是分数或负数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。 ·例1· 填空： （1）95的底数是 ，指数是 ； （2）（﹣9）3的底数是 ，指数是 ，它表示 ； （3）的底数是 ，指数是 ，读作 ，它的含义是 。 ·练习· 1．102表示（ ） A．2个10相乘 B．2个10相加 C．10个2相乘 D．10个2相加 2．关于（﹣4）2，下列说法正确的是（ ） A．﹣4是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．﹣4是底数，2是指数 3．（﹣2）3的底数是 ，指数是 ，幂是 。 4．有下列说法∶①42表示4个2相乘；②4个﹣2相乘写成乘方的形式为﹣24；③﹣82的底数为﹣8；④的底数为。其中，错误的是 （填序号）。 ·知识点02 乘方的运算法则及符号法则 乘方的运算法则 ★细节剖析： （1）1的任何次幂都是 1 ，﹣1的奇数次幂是 ﹣1 ，﹣1的偶数次幂是 1 。 （2）任何数的偶数次幂（除00外）都是 非负数 （比较常用的是二次方，如a2≥0）。 （3）平方等于它本身的数有 0和1 ，立方等于它本身的数有 0和±1 。 （4）有理数的乘方运算同有理数加、减、乘、除运算一样分两步：一是确定结果的符号，二是确定结果的绝对值。 ·1·简单的幂的运算 ·例2· 不做运算，判断下列各运算结果是正数、负数、还是0。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） ·练习· 1．下列每对数中，相等的一对是（ ） A．（﹣1）3和﹣13 B．﹣（﹣1）2和12 C．（﹣1）4和﹣14 D．﹣|﹣13| 和﹣（﹣1）3 2．在有理数（﹣1）2、﹣（﹣3）、﹣|﹣12|、（﹣2）3中，负数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．计算： （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ ； （4）＝ ； 4．计算： （1） （2） （3） （2） ·2·幂的符号确定法则 ·例3· 平方等于它本身的数为 ，立方等于它本身的数为 。 ·练习· 1．如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数 2．计算（﹣2）2021＋（﹣2）2022所得的结果是（ ） A．22021 B．0 C．﹣2 D．﹣22021 3．﹣2的平方为 ，2的平方为 ，平方得4的数是 。 4．有下面的说法∶①两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数；②两个数互为相反数，则它们的相同次幂仍互为相反数。其中，正确的是 。 5