24.4　弧长和扇形面积作业 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022辽宁丹东中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,连接AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则的长为 (　　) A.6π　　　　B.2π　　　　C.π　　　　D.π 2.(2021湖北宜昌伍家岗期末)如图,在△ABC中,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE,则C点的运动轨迹的长为 (　　) A.　　　　C.π　　　　D.2π 3.(2021辽宁沈阳中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=2, ∠ACB=60°,连接OA,OB,则的长是 (　　) A. 4.(2021贵州毕节中考)某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,,所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道宽AC=4 m,OC=12 m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为 (　　) A.8π m　　　　B.4π m　　　　C.π m 5.(2021浙江宁波奉化模拟)如图,在5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B的圆弧与AE交于H,则弧AH的长为 (　　) A.π 二、填空题 6.(2022北京海淀期末)小明烘焙了不同口味的饼干,分别装在几个同款圆柱形盒子中,为区分不同口味,他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面.为了获得较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘形成的弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm,则标签长度l应为　　　　cm.(π取3.1)  7.(2021黑龙江绥化中考)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍,则这条弧所在圆的半径为　　　　cm.  8.(2022吉林中考)如图,在半径为1的☉O上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,则的长度之和为　　　　(结果保留π).  三、解答题 9.(2022山西大同新荣月考)如图,AB是☉O的直径,点C,D均在☉O上,∠ACD=30°,弦AD=6. (1)求直径AB的长; (2)求的长. 10.(2022浙江温州鹿城月考)如图,△ABC中,CA=CB,以AB为直径的☉O分别交CA,CB于点D,E,连接OD,OE. (1)求证:; (2)若∠C=50°,半径OA=3,求的长. 答案全解全析 1.答案　D　∵直径AB=6,∴半径OB=3,∵圆周角∠A=30°,∴圆心角∠BOC=2∠A=60°,∴=π,故选D. 2.答案　C　由题意得,AC=AE=2,∠CAE=90°,由弧长公式可得,=π.故选C. 3.答案　D　如图,过点O作OD⊥AB于D,则AD=DB=,由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=120°,∴∠AOD=60°,∴∠OAD=30°,∴OA=2OD.在Rt△OAD中,OA2-OD2=AD2,即(2OD)2-OD2=()2,∴OD=1,∴OA=2,∴.故选D. 4. 答案　C　∵OC=12 m,AC=4 m,∴OA=OC+AC=12+4=16(m), ∵∠AOB=120°,∴弯道外边缘(m).故选C. 5. 答案　B　如图,连接EB,BH,AB, ∵BE=AB=,AE=,∴BE2+AB2=AE2, ∴△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=90°,∴∠BAE=45°. 连接BC、AC,可知∠ACB=90°,∴AB是圆的直径,∴∠AHB=90°, ∴BH⊥AH,∴∠ABH=∠BAH=45°,∴弧AH所对的圆心角为90°, ∴.故选B. 6.答案　9.3 解析　标签长度l==3π=9.3(cm). 7.答案　40 解析　设这条弧所在圆的半径为r cm,由题意得=2π×5×3,解得r=40. 8.答案　 解析　 ∵∠BAE=65°,∴∠BOE=130°, ∴∠BOC+∠DOE=∠BOE-∠COD=60°, ∴. 9.解析　(1)∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠ACD=30°, ∴∠ABD=∠ACD=30°, ∴AB=2AD=12. (2)如图,连接OD,则∠AOD=2∠ACD=60°, ∵AB=12, ∴☉O的半径为6, ∴=2π. 10.解析　(1)证明:∵CA=CB, ∴∠B=∠A, ∴, ∴, ∴. (2)∵CA=CB, ∴∠A=∠B=(180°-∠C)=65°. ∵OA=OD=OB=OE, ∴∠ADO=∠A=65°,∠OEB=∠B=65°. ∴∠AOD=∠EOB=180°-2×65°=50°, ∴∠DOE=180°-2×50°=80°, ∴π. $$24.4　弧长和扇形面积 第2课时　扇形面积 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2021浙江衢州中考)已知扇形的半径为6,圆心角为150