23.2.2　中心对称图形作业 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.2　中心对称图形 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2022山东德州中考)下列图形是中心对称图形的是 (　　) 　　　　　　 2.(2022湖北襄阳中考)襄阳市正在创建全国文明城市,某社区从2022年6月1日起实施垃圾分类回收.下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其他垃圾的标志,其中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (　　) 　　　　　　 3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的为 (　　) 　　　 A.①②③　　　　B.①②④　　　　C.①③④　　　　D.②③④ 4.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (　　) A　B　C　D 二、填空题 5.(2021山东潍坊诸城二模)下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　　.  　　　 6.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　　　.(填序号)  三、解答题 7.(1)写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形; (2)写出两个是轴对称图形而不是中心对称图形的图形; (3)写出两个不是轴对称图形而是中心对称图形的图形. 8.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. (1)求证:四边形AEDF是中心对称图形; (2)若AD平分∠BAC,求证:点E、F关于直线AD对称. 9.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形; (2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形; (3)在图3中,画出一个中心对称图形. 答案全解全析 1.答案　B　选项A、C、D都不能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项B能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选B. 2.答案　C　A项,不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B项,是轴对称图形,但不是中心对称图形;C项,既是中心对称图形又是轴对称图形;D项,不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选C. 3.答案　A　①是中心对称图形,故①符合题意;②是中心对称图形,故②符合题意;③是中心对称图形,故③符合题意;④不是中心对称图形,故④不符合题意.故选A. 4.答案　A　选项A中函数图象既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意; 选项B中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意; 选项C中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意; 选项D中函数图象不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选A. 5.答案　③④ 解析　①中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②中图形不是轴对称图形,是中心对称图形;③中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;④中图形是轴对称图形,不是中心对称图形. 6.答案　②④ 解析　①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④. 7.解析　答案不唯一.(1)既是轴对称图形又是中心对称图形的图形:正方形、菱形. (2)是轴对称图形而不是中心对称图形的图形:等腰梯形、等腰三角形. (3)不是轴对称图形而是中心对称图形的图形:一般的平行四边形(非矩形、菱形、正方形)、太极图(不考虑颜色). 8.证明　(1)∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∴四边形AEDF是中心对称图形. (2)∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE∥AC, ∴∠CAD=∠ADE, ∴∠BAD=∠ADE, ∴AE=DE. 又∵四边形AEDF是平行四边形, ∴四边形AEDF是菱形, 连接EF,则AD垂直平分EF, ∴点E、F关于直线AD对称. 9.解析　(1)答案不唯一,如三边长分别为2,如图1. (2)三边长分别为3、4、5,如图2. (3)答案不唯一,如画一个平行四边形,如图3. $$