6.2.1向量的加法运算教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《平面向量的加法运算》教学设计 【授课对象】高一学生 【教 材】人民教育出版社高中课程标准实验教科书数学必修第二册第六章6.2.1 【课时安排】1课时（40分钟） 一、教材分析 1．普通高中数学课程标准要求：学生通过学习向量的加法认识最基本的向量的线性运算，并理解掌握向量的运算律及其应用。 2．本节内容在数学知识体系中的地位 本节内容是在向量的概念以及几何表示知识基础上的延伸和拓展，与学生的生活联系十分密切，向量的平行四边形法则、三角形法则及其应用也是本章教学的重点和难点。并且，通过本节内容的学习能够帮助学生掌握向量加法的两个运算法则及向量加法的运算律，为后面向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义的学习打好基础。 3．教材内容与体系安排 教材的本节内容遵循以学生发展为本的新课程理念。教材的编写思路是：先通过相关物理背景引入向量加法，再给出三角形法则和平行四边形法则，然后结合数的加法运算率，通过类比推理，再加以一定的证明，得出向量加法的运算律，最后进行相应的练习。 二、学情分析 1．认知层面：对向量已经有了一个基础的认识，并且图像方面具备一定的观察理解能力。 2．知识层面：已经掌握了向量的定义及其几何表示、相等向量、共线向量以及数的加法运算律等概念，并且在物理中学到了位移的合成、力的合成等知识。 3．能力层面：具有一定的小组合作能力、推导能力、语言表达能力，但整体基础较差，对知识的讲解需尽可能的详细。 三、教学目标 1．知识与技能：掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算。 2．过程与方法：使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感态度与价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 四、教学重点与难点 1．教学重点：向量加法的三角形法则、平行四边形法则及运算律。 2．教学难点: 向量加法平行四边形法则和三角形法则的应用。 五、教法与学法 1．教法：启发式讲授法、讨论法、演示法、练习法 2．学法：观察法、探究学习法、合作学习法。 六、教学用具 粉笔、三角板、多媒体电脑 七、教学过程 教学环节与教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 我们知道，数可以进行运算，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到了启发，引进了向量的运算。接下来我们就要研究平面向量的运算法则，探索向量运算的性质，体会向量运算的作用.人们从位移的合成、力的合成得到启发引进了向量的加法，本节课我们就先来学习向量的加法。 跟老师一起回忆之前学到过的数的运算，以及物理中学到的力的合成、位移的合成，从而得到启发，对向量加法有个初步的认识。 从数学、物理两个方向同时引出问题，帮助学生从不同的角度思考问题，并知道如何去开始探究向量加法运算。 新课讲授 一．定义： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 注意：两个向量的和仍然是向量（简称为和向量） 二．向量加法的三角形法则： （一）情境引入 如图所示，某人上午从A地到达B地，下午再从B地到了C地，那么如何表示该人上午、下午以及这整天的位移呢？它们之间有什么联系呢？ 上午和下午两次的位移分别为,，这整天的位移为，结合之前学的位移的合成，我们可以发现，这一天的位移为上午的位移与下午的位移之和. 小组讨论：根据刚刚这道题，同学们认为可以如何进行向量加法运算？ （二）向量加法的三角形法则 如图所示，已知非零向量,，在平面内任取一点A，作=,=，则向量叫做与的和，记作+，即+=+=. 接下来同学们自己在草稿纸上画图体会一下用三角形法则进行向量加法运算的过程. （三）引申探究 若两向量共线，则如何作它们的和向量呢？此时两向量的加法与数的加法有什么关系？ 三．向量加法的平行四边形法则 （一）情境引入 如图所示，在光滑的水平地面上沿着两个不同方向拉动一个静止于地面的物体，你能做出物体所受到的合力并给出物体的运动的方向吗？ （二）向量加法的平行四边形法则 如图，已知非零向量,，在平面内以同一点A为起点的两个向量,为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量与的和，记作+=。 （三）引申探究 ①．对比刚刚学的向量加法的三角形法则与平行四边形法则，它们一致吗？有何异同？ 注意：向量加法的三角形法则是两个向量首尾