14.3.2.1　公式法 ——用平方差公式分解因式作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3　因式分解 14.3.2　公式法 第1课时　用平方差公式分解因式 测试时间:15分钟 一、选择题 1.下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④0.81a2-b2,其中能用平方差公式分解因式的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2023四川绵阳中学月考)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 (　　) A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2 3.因式分解a2-4的结果是 (　　) A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 C.(a+2)2 D.a(a-2) 4.(2023河北师大附中月考)下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④x2-2xy+y2,其中能用平方差公式分解因式的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.课堂上老师在黑板上布置了如下框所示的题目,小聪马上发现了其中有一道题目错了,你知道是哪道题目吗? (　　) 用平方差公式分解下列各式: (1)a2-b2; (2)49x2-y2z2; (3)-x2-y2; (4)16m2n2-25p2. A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 二、填空题 6.已知多项式:①x2+4y2;②-+;③--;④3x2-4y,其中能运用平方差公式分解因式的是　　　　.(填序号即可)  7.(2022江苏扬州中考)分解因式:3m2-3=　　　　.  8.(2022江苏苏州中考)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=　　　　.  9.(2022四川宜宾中考)分解因式:x3-4x=　　　　.  10.设P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,若P=Q,则的值为　　　　.  三、解答题 11.因式分解:(a+b)2-4a2. 12.因式分解:4(x+y)2-16(x-y)2. 13.学习了因式分解的知识后,老师提出了这样一个问题:设n为整数,(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能,请说明理由;若不能,请举出一个反例. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　③-1+a2,④0.81a2-b2能用平方差公式分解因式, ①x2+y2,②-x2-4y2不能用平方差公式分解因式.故选B. 2.答案　A　A.a2-b2能用平方差公式进行因式分解; B.-a2-b2的两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解; C.a2+b2的两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解; D.a2+2ab+b2是三项式,不能用平方差公式进行因式分解.故选A. 3.答案　A　原式=(a+2)(a-2). 4.答案　C　①-a2+b2,③1-(a-1)2能用平方差公式分解因式,②-x2-y2,④x2-2xy+y2不能用平方差公式分解因式,故能用平方差公式分解因式的有2个. 5.答案　C　a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x2-y2无法用平方差公式因式分解,16m2n2-25p2=(4mn+5p)(4mn-5p),故第(3)道题错误. 二、填空题 6.答案　② 解析　①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式;②-+能运用平方差公式分解因式;③--不能运用平方差公式分解因式;④3x2-4y不能运用平方差公式分解因式.所以能运用平方差公式分解因式的是②. 7.答案　3(m+1)(m-1) 解析　原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1). 8.答案　24 解析　∵x+y=4,x-y=6, ∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24. 9.答案　x(x+2)(x-2) 解析　x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2). 10.答案　3 解析　∵P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q, ∴x2-3xy=3xy-9y2, ∴x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0, ∴x-3y=0,∴x=3y,∴=3. 三、解答题 11.解析　原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a). 12.解析　4(x+y)2-16(x-y)2 =4[(x+y)2-4(x-y)2] =4(x+y+2x-2y)(x+y-2x+2y) =4(3x-y)(3y-x). 13.解析　能.理由: (n+7)2-(n-3)2=[(n+7)+(n-3)][(n+7)-(n-3)]=10(2n+4)=20(n+2), 因为n为整数,所以(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除. $$