14.2.1　平方差公式作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 测试时间:10分钟 一、选择题 1.(2021湖南岳阳中考)下列运算结果正确的是 (　　) A.3a-a=2 B.a2·a4=a8 C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(-a)2=-a2 2.(2023上海青浦期末)下列各式中,可以用平方差公式进行计算的是 (　　) A.(a-2b)(2a-b) B.(-a+2b)(-a-2b) C.(a+2b)(-2a+b) D.(2a-b)(-2a+b) 3.计算:= (　　) A.x2-x+9 B.x2+x+9 C.x2-9 D.x2-9 4.(2023江苏无锡东林中学月考)如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式 (　　) A.(x-1)2=x2-2x+1 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x(x-1)=x2-x 二、填空题 5.(2021四川德阳中考)已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2的值为　　　　.  6.在括号内填入适当的整式:(2a+b)(　　　　)=b2-4a2.  7.若a2-b2=-,a+b=-,则a-b的值为　　　　.  8.(2023北京东城期末)若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m=　　　,n=　　　.  三、解答题 9.化简:(x+3)(x-3)-x(x-1). 10.(2023贵州贵阳七中月考)乘法公式的探究及应用. (1)图1是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,则该长方形的面积是　　　　,图2中阴影部分的面积是　　　　,比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式:　　　　　　　　;  (2)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①103×97; ②(2x+y-3)(2x-y+3). 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　3a-a=2a,故A项不符合题意; a2·a4=a6,故B项不符合题意; (a+2)(a-2)=a2-4,故C项符合题意; (-a)2=a2,故D项不符合题意.故选C. 2.答案　B　A.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意; B.是两个相同数的和与差的积,能使用平方差公式,符合题意; C.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意; D.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意. 故选B. 3.答案　C　=-32=x2-9. 4.答案　B　题图1的面积为x2-12,题图2的面积为(x+1)(x-1), 所以(x+1)(x-1)=x2-1. 二、填空题 5.答案　6 解析　当a+b=2,a-b=3时,a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6. 6.答案　b-2a 解析　(2a+b)(b-2a)=b2-4a2. 7.答案　 解析　因为(a+b)(a-b)=a2-b2=-,a+b=-, 所以a-b=-÷=. 8.答案　4;8 解析　∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8, ∴xm-yn=x4-y8,∴m=4,n=8. 三、解答题 9.解析　(x+3)(x-3)-x(x-1)=x2-9-x2+x=x-9. 10.解析　(1)由拼图可知,题图1的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),因此面积为(a+b)(a-b),题图2的阴影部分的面积为a2-b2, 由题图1,题图2阴影部分的面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)①103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10 000-9=9 991. ②原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)]=(2x)2-(y-3)2=4x2-(y2-6y+9)=4x2-y2+6y-9. $$