13.3.2.2　等边三角形作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第2课时 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023河南南阳期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,若∠A=30°,BD=1,则AD= (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(2023陕西西安二模)如图,△ABC中,AB=6,∠ABC=60°,点D在边BC上,且AD=AC,若CD=2,则BD的长为 (　　) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 3.(2023重庆永川期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,AC=6,则CD的长为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2023河南郑州八中期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB交BC于点D,若∠BAC=120°,AD=4 cm,则BC的长为 (　　) A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 5.(2023广东深圳外国语学校期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若DB=12 cm,则AC= (　　) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 二、填空题 6.(2023广西柳州期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,则BC=　　　　.  7.(2023安徽合肥四十八中期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,直线DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=2,则BC的长为　　　　.  三、解答题 8.(2023广西贺州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,CE=6,直线ED是线段AC的垂直平分线,∠BAC=120°,求线段BE的长. 9.(2023广东广州天河期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,DE是AB的垂直平分线,垂足为点E,DE交BC于点D,连接AD. (1)求证:AD平分∠CAB; (2)若CD=3,求BD的长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠B=60°, ∵CD是高,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=30°, ∵BD=1,∴BC=2BD=2, ∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴AB=2BC=4, ∴AD=AB-BD=4-1=3. 故选C. 2.答案　B　如图,过点A作AE⊥BC于E, ∵AD=AC,CD=2, ∴DE=EC=CD=1, 在直角△ABE中,∠AEB=90°,∠B=60°, ∴∠BAE=90°-∠B=30°, ∴BE=AB=×6=3, ∴BD=BE-DE=3-1=2. 故选B. 3.答案　B　如图,连接BD, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴BD=AD, ∴∠ABD=∠A=30°, ∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°, ∴CD=BD=AD, ∵AC=6,∴3CD=6,∴CD=2. 故选B. 4.答案　D　∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠C=∠B=30°, ∵AD⊥AB, ∴BD=2AD=8 cm,∠BAD=90°,∴∠CAD=30°=∠C, ∴CD=AD=4 cm, ∴BC=BD+CD=8+4=12(cm). 故选D. 5.答案　C　如图,连接AD, ∵DE是AB的垂直平分线,DB=12 cm, ∴DA=DB=12 cm, ∵∠B=15°, ∴∠DAB=∠B=15°, ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°, 在△ACD中,∠C=90°, ∴AC=AD=6 cm. 故选C. 二、填空题 6.答案　3 解析　∵∠A=30°,∠C=90°,AB=6, ∴BC=AB=3. 7.答案　6 解析　∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE=2,∠DAB=∠DAC, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠B=∠DAB, ∴∠CAD=∠DAB=∠B, ∵∠C=90°, ∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°, ∴∠B=30°, ∴BD=2DE=4, ∴BC=BD+CD=4+2=6. 三、解答题 8.解析　如图,连接AE, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°, ∵直线ED是线段AC的垂直平分线, ∴EA=EC=6, ∴∠EAC=∠C=30°, ∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°, ∴BE=2AE=12. 9.解析　(1)证明:∵DE是AB的垂直平分线, ∴DB=DA, ∴∠DAB=∠B=30°