13.3.2.1　等边三角形作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第1课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023广东佛山南海期末)如图,直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为 (　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 2.(2023山西吕梁期末)如图,A,B是池塘两侧端点,在池塘的一侧选取一点O,测得OA的长为6米,OB的长为6米,∠O=60°,则A,B两点之间的距离是 (　　) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 3.(2023山东济宁期末)已知:在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法: ①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形; ②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形; ③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形. 上述说法中,正确的有 (　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,有下列结论:①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=,则△A6B6A7的边长为 (　　) A.6 B.12 C.16 D.32 二、填空题 6.(2023北京朝阳期中)如图,在一个池塘旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置),若∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=58米,则AC=　　　米.  7.(2023江苏无锡侨谊实验中学月考)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE=　　　　.  8.(2023海南海口九中期末)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=　　　　.  9.(2023北京顺义期末)等边△ABC的边长为4,点D是BC边上的任意一点(不与点B,C重合),过点D分别作DE∥AC,DF∥AB,交AB,AC于点E,F,则四边形AEDF的周长是　　　　.  三、解答题 10.(2023广东广州八一实验学校月考)如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 11.(2023吉林长春八十七中期末)如图1,已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,连接DE. (1)若DE∥BC,求证:△ADE是等边三角形; (2)如图2,若D、E分别为AB、AC的中点,连接CD、BE,CD与BE相交于点F,请直接写出图中所有等腰三角形.(△ADE与△ABC除外) 图1 图2 12.(2023江西九江期中)课本再现: (1)如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 课本中给出一种证明方法如下: 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴∠A=∠ADE=∠AED, ∴△ADE是等边三角形. “想一想,本题还有其他证法吗?” 给出的另外一种证明方法,请补全: 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C,∠A=60°. ∵DE∥BC, ∴∠B=∠ADE,∠C=　　　　,  ∴　　　　=　　　　,  ∴AD=AE　　　　　　,  ∴△ADE是等腰三角形. 又∵∠A=60°,∴△ADE是等边三角形. (2)如图2,等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D,延长BD至点E,使得AE=AD,求证:△ADE是等边三角形. 图1 图2 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=60°, ∵∠1=40°, ∴∠AED=180°-60°-40°=80°, ∵直线a∥b, ∴∠AED=∠2+∠ACB, ∴∠2=80°-60°=20°, 故选B. 2.答案　B　∵OA的长为6米,OB的长为6米, ∴OA=OB, ∵∠O=60°, ∴