22.3　实际问题与二次函数作业 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3　实际问题与二次函数 第1课时　图形面积问题 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023河南安阳林州期中)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为14 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 (　　) A.50 m2　　　　B.49 m2　　　　C.46 m2　　　　D.48 m2 2.(2021河南南阳宛城二模)如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积最大是 (　　) A. m2　　　　D.1 m2 3.(2023新疆乌鲁木齐天山期中)如图,某学校拟建一块矩形花圃,打算一边利用学校现有的墙(墙足够长),其余三边除门外用栅栏围成,栅栏总长度为50 m,门宽为2 m.这个矩形花圃的最大面积是 (　　) A.169 m2　　　　B.288 m2　　　　C.338 m2　　　　D.312.5 m2 4.(2023安徽蚌埠禹会月考)用72米木料制作成一个如图所示的“目”形大窗框(横档EF,GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使长方形窗框ABCD的面积最大,则AB的长为 (　　) A.8米　　　　B.9米　　　　C.10米　　　　D.4米 二、填空题 5.(2023浙江杭州拱墅期中)用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,若墙长10 m,则这个养鸡场最大面积为　　　　m2.  6.(2022浙江温州鹿城月考)如图,某农场计划修建矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长度≤20 m),中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60 m,设饲养室的宽为x m,三间饲养室的总面积为y m2,则y的最大值为　　　　.  三、解答题 7.(2022山东济南长清期末)如图,要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃ABCD,其中两边靠的墙足够长,中间用平行于AB的篱笆EF隔开,已知篱笆的总长度为18米,设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x m,矩形苗圃ABCD的面积为y m2. (1)求y与x的函数关系式; (2)求所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值. 8.(2022安徽合肥庐阳期中)某社区决定把一块长为50 m、宽为30 m的矩形空地建为居民健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的四个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边的长为x m,活动区的面积为y m2. (1)求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围; (2)求活动区的最大面积. 答案全解全析 1. 答案　B　设AB=x m,则BC=(14-x)m,由题意得S矩形ABCD=x(14-x)= -x2+14x=-(x-7)2+49,∵-1<0,∴当x=7时,矩形ABCD的面积最大,最大值是49 m2.故选B. 2.答案　A　设矩形的一边长为x m,则其邻边长为(1-x)m,设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-,∵0<x<1,∴当x=时,S取得最大值,为,∴周长为2 m的矩形的最大面积为 m2.故选A. 3.答案　C　设花圃平行于墙的边长为x m,面积为y m2,则y关于x的函数表达式为y=(50+2-x)x=-(x-26)2+338,∵∴2≤x<52.∴当x=26时,花圃的面积最大,为338 m2.故选C. 4.答案　B　设AB的长为x米,则AD的长为米,则S长方形ABCD=AB·AD=x·=-2x2+36x=-2(x-9)2+162.∵72-4x>0,∴x<18,∴0<x<18.∵-2<0,∴当x=9,即AB的长为9米时,窗框ABCD的面积最大.故选B. 5.答案　70 解析　设养鸡场垂直于墙的边长为x m,则与墙平行的一边长为(24-2x)m,设养鸡场的面积为S m2, 则S=x·(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, ∵∴7≤x<12,∵-2<0,∴当x>6时,S随x的增大而减小,∴当x=7时,S最大,最大值为70. 6.答案　200 解析　∵饲养室的宽为x m,∴长为(60-4x)m,∴y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,∵0<60-4x≤20,∴10≤x<15.∵-4<0,∴当x>7.5时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,最大值为-4×102+60×10=200,∴y的最大值为200. 7.解析　(1)AB=x m,则BC=(18-2x)m, 根据题意得y=x(18-2x)=-2x2+18x, ∴y与x的函数关系式为y=-2x2+18x. (2)∵18-2x>0,x>0,∴0<x<9, ∵y=-2x2+18x=-2,-2<0, ∴y有最大值,当x=时,y取得最大值,为. 答:所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值为 m2. 8.解析　(1)根