22.2 二次函数与一元二次方程 作业 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2　二次函数与一元二次方程 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022山东潍坊中考)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为 (　　) A.-　　　　C.-4　　　　D.4 2.(2023浙江台州温岭期末)二次函数y=ax2-bx-5的图象与x轴交于点(1,0)、(-3,0),则关于x的方程ax2-bx=5的根为 (　　) A.1,3　　　　B.1,-5　　　　C.-1,3　　　　D.1,-3 3.(2023江苏宿迁泗阳期末)若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为 (　　) A.x=-1　　　　B.x1=3,x2=1 C.x1=-1,x2=-3　　　　D.x1=3,x2=-1 4.(2023河北石家庄新华期末)小亮在利用二次函数的图象求方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的范围时,为精确到0.01,进行了下面的试算,由此确定这个解的范围是 (　　) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3.25<x<3.26　　　　B.3.24<x<3.25 C.3.23<x<3.24　　　　D.3<x<3.23 5.(2021江苏宿迁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中正确结论的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 二、填空题 6.(2023天津北辰期末)若抛物线y=2x2-4x-k与x轴没有交点,则k的取值范围为　　　　.  7.(2023黑龙江绥化明水期末)若关于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的交点坐标为　　　　　　　　.  8.(2023北京大兴期末)如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y2=kx+m(k≠0)相交于点M、N,则当y1<y2时,自变量x的取值范围是　　　　.  三、解答题 9.(2023北京门头沟期末)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)求此二次函数图象的顶点坐标; (2)求此二次函数图象与x轴的交点坐标; (3)当y<0时,直接写出x的取值范围. 10.(2021湖南长沙开福月考)已知抛物线y=x2-(2m+2)x+m2+2m,其中m是常数. (1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点; (2)若该抛物线的对称轴为直线x=4. ①求该抛物线的解析式; ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 答案全解全析 1.答案　B　∵抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,∴方程x2+x+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=.故选B. 2.答案　D　∵二次函数y=ax2-bx-5的图象与x轴交于(1,0)、(-3,0)两点,∴方程ax2-bx-5=0的根为1,-3,即方程ax2-bx=5的根为1,-3.故选D. 3.答案　D　∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2+c-a,∴二次函数的图象的对称轴为直线x=1,∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=3,x2=-1.故选D. 4.答案　B　由表格可发现ax2+bx+c的值在-0.02与0.03之间最接近0,∴方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是3.24<x<3.25.故选B. 5.答案　C　①由图象可知抛物线开口向上,则a>0,故①正确;②由图象可知抛物线与x轴无交点,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,∴Δ=b2-4ac<0,故②错误;③抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=1时,y=a+b+c=1,当x=3时,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故③正确;④易知点(1,1),(3,3)在直线y=x上,由图象可知,点(1,1),(3,3)也在抛物线y=ax2+bx+c上,∴点(1,1),(3,3)是抛物线与直线y=x的交点,如图,观察图象可知,ax2+bx+c<x时,1<x<3,∴不等式ax2+bx+c<x的解集为1<x<3,即ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,故④正确. 6.答案　k<-2 解析　∵抛物线y=2x2-4x-k与x轴没有交点,∴一元二次方程2x2-4x-k=0没有实数根,∴Δ=(-4)2-4×2×(-k)<0,∴k<-2. 7.答案　(3