14.3.1　提公因式法同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 基础过关全练 知识点1　因式分解的概念 1.下列各式由等号左边到等号右边的变形中,是因式分解的是 (　　) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10m2-5m=5m(2m-1) D.m2-16+3m=(m-4)(m+4)+3m 2.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)·(x-2),则a+b的值为　　　　.  知识点2　用提公因式法分解因式 3.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是 (　　) A.a2b　　B.-4a2b2　　C.4a2b　　D.-a2b 4.【新独家原创】数学课堂上,邱老师布置了一道数学题:将多项式3x2a-6xab-3x用提公因式法分解因式,以下是四名同学分解因式的结果,正确的是(　　) A.3x(xa-2ab)　　　　　 B.3xa(x-2b+1) C.3x(xa-2ab-1)　　　　　D.3x(-xa+2ab-1) 5.下列各式中,没有公因式的是 (　　) A.3x-2与6x2-4x　　　　　 B.ab-ac与ab-bc C.2(a-b)2与3(b-a)3　　　　　 D.mx-my与ny-nx 6.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是　　　　.  7.若x2+x=1,则x2 025+x2 024-x2 023=　　　　.  8.计算:64×1.98-21×1.98+57×1.98=　　　　.  9.(2023湖南娄底期中)因式分解: (1)9abc-6a2b2+12abc2; (2)3x2(x-y)+6x(y-x). 10.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值. 能力提升全练 11.(2022山东济宁中考,4,★☆☆)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是 (　　) A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 12.(2020广西贺州中考,7,★★☆)多项式2a2b3+8a4b2因式分解为 (　　) A.a2b2(2b+8a2)　　　　　B.2ab2(ab+4a3) C.2a2b2(b+4a2)　　　　　D.2a2b(b2+4a2b) 13.(2023上海市北初级中学月考,6,★★☆)多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为 (　　) A.x2-x+1　　　　　B.x2+x+1　　　 C.x2-x-1　　　　 　D.x2+x-1 14.(2022广东广州中考,12,★☆☆)分解因式:3a2-21ab=　　　　.  15.(2022贵州黔西南州中考,15,★★☆)已知ab=2,a+b=3,则a2b+ab2的值是　　　　.  16.(2019山东东营中考,12,★★☆)因式分解:x(x-3)-x+3=　　　　　　　　.  17.【跨学科·物理】(2023湖北武汉期末,14,★★☆)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=18.4 Ω,R2=16.7 Ω,R3=20.9 Ω,I=3.5 A时,U=　　　　V. 18.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,20,★★☆)把下列各式分解因式: (1)-9x3y2-6x2y2+3xy; (2)-14abc-7ab+49ab2c; (3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2; (4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a). 素养探究全练 19.【运算能力】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式. 解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b). 解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)= (m+n)(a+b). (1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n; (2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状. 20.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: (x+1)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　　　　,共应用了　　　　次;  (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　;  (3)分解因式1+x+x