14.2.1　平方差公式同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 基础过关全练 知识点　平方差公式 1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是 (　　) A.(2x+y)(2y-x)　　　　　B. C.(3x-y)(3x+y)　　　　　D.(x-y)(-x+y) 2.计算(1-2x)(1+2x)的结果是 (　　) A.4x2+1　　B.1-4x2　　C.4x2　　D.-4x2-1 3.下列运算正确的是 (　　) A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2 B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2 C.(x+y)(x-y)=x2+y2 D.(2x+3)(2x-3)=4x2-9 4.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为 (　　) A.1　　　B.-1　　　C.0　　　D.2 5.若a2-b2=10,a-b=2,则a+b的值为 (　　) A.5　　　B.2　　　C.10　　　D.无法计算 6.在横线上添上适当的整式:　　　　·(-4x-3y)=9y2-16x2.  7.(2023山东滨州联考)已知a2+a-1=0,则(a+2)(a-2)+a(a+2)的值为　　　　.  8.计算:2 023×2 025-2 0242=　　　　.  9.运用平方差公式计算:(M8114003) (1);(2)(-2b-5)(2b-5). 10.【新独家原创】数学课堂上,邱老师让同学们计算:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1). 小贤同学的解答过程如下: 解:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1) =3x2-y2-4x2-x 第一步 =-x2-y2-x. 第二步 (1)小贤同学的解答过程中第　　　步错了;  (2)请你写出正确的解答过程. 11.运用平方差公式计算:(M8114003) (1)(x+3)(x-3)(x2+9); (2). 12.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96 cm,它们的面积相差960 cm2.设大正方形的边长为a cm,小正方形的边长为b cm. (1)a-b=　　　　;  (2)请你求出两个正方形的边长. 能力提升全练 13.(2022内蒙古赤峰中考,11,★★☆)已知(x+2)·(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　　) A.13　　　B.8　　　C.-3　　　D.5 14.(2022山东临沂罗庄期末,10,★★☆)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) ×(216+1)的结果为 (　　) A.232-1　　　B.232+1　　　C.232　　　D.216 15.(2022湖南益阳中考,13,★☆☆)已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是　　　　.  16.(2022贵州黔东南州期末,20,★★☆)先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2,其中x=3,y=-2.(M8114003) 17.【新考法】(2022贵州六盘水中考,18,★★☆)如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M. (1)用含a,M的式子表示A中能使用的面积:　　　　;  (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积. 18.【新考法】(2023河北石家庄一模,21,★★☆)如图所示的是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x、y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程,解答下列问题: (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果; (2)求多项式A与B的平方差. 素养探究全练 19.【运算能力】乘法公式的探究与应用: (1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,则阴影部分的面积是　　　　　;  (2)小颗将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是　　　　,宽是　　　　,面积是　　　　　　　(写成多项式乘法的形式);  (3)比较甲、乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式:　　　　　　　　　　;  (4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7; (5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为　　　　.  图甲　 　图乙 答案全解全析 基础过关全练 1.C　由平方差公式的特征可知,只有(3x-y)(3x+y)能用平方差公式进行计算,故选C. 2.B　(1-2x)(1+2x)=12-(2x)2=1-4x2,故选B. 3.D　(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2, (-1+xy)(1+xy)=x2y2-1,(x+y)(x-y)=x2-y2,(2x+3)(2x-3)=4x2-9, 所以只有选项D运算正确. 4.A　∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n