13.3.2　等边三角形同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 基础过关全练 知识点1　等边三角形的概念及性质 1.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,P为线段AE上任意一点.若∠DPE=80°,则∠PDE的度数为(　　) A.20°　　　B.40°　　　C.60°　　　D.100° 2.(2021江苏盐城东台期中)如图,等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O,则∠BOC=　　　　.  3.如图,点D,E,F分别为等边△ABC三边AB,BC,AC上的动点,当△DEF为等边三角形时,AD=3,则线段CF的长为　　　　.  4.【教材变式·P93T13】如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,连接DE,使DB=DE. (1)求∠BDE的度数; (2)求证:△CED为等腰三角形. 知识点2　等边三角形的判定 5.在△ABC中,AB=AC,添加下列条件不能判定△ABC是等边三角形的是 (　　) A.∠A=60° B.AC=BC C.∠B的补角等于∠C的补角 D.AB边上的高也是AB边上的中线 6.由于木质衣架没有柔韧性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,套进衣服后松开即可.如图,OA=OB=20 cm,当衣架收拢时,∠AOB=60°,此时A,B两点之间的距离是　　　　cm.  7.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=5,BE平分∠ABD,AE∥BD交BE于E,则△ABE的周长是　　　　. 8.(2022天津师大附中期末)等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,则△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论. 知识点3　含30°角的直角三角形的性质 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,则BD与BC的数量关系为 (　　) A.BC=2BD　　　　　B.BC=3BD C.BC=4BD　　　　　D.BC=5BD 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 11.(2021广东广州现代学校期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为　　　　.  12.【新独家原创】如图,校园内有一棵大树AB,大树旁边有一栋教学楼CD,且CD=6.6米,站在楼顶C处,测得点B的仰角为30°,点A的俯角为30°,AC=BC,AD∥EC,则大树AB的高度为　　　　.  能力提升全练 13.(2022海南中考,9,★★☆)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是(　　) A.80°　　　B.100°　　　C.120°　　　D.140° 14.(2021湖南益阳中考,7,★★☆)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(　　) A.40°　　　B.30°　　　C.20°　　　D.15° 15.(2021广东广州中考,13,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=1,则AD的长为　　　　.  16.(2020江苏常州中考,15,★★☆)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=　　　°.  17.(2023山东青岛联考,16,★★☆)如图所示的是某种落地灯的简易示意图,AB为立杆,BC为支杆,可绕点B旋转,DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.为了使落地灯更方便学习时的照明,小唯将该落地灯进行了调整,使悬杆的CD部分的长度与支杆BC的长度相等,且∠BCE=120°.若CD的长为50 cm,则此时B,D两点之间的距离为 　　　　cm.  18.(2022江西临川一中期中,21,★★☆)在等边三角形ABC中,点E在AB边上,点D在CB的延长线上,且DE=EC. (1)如图1,当E为AB的中点时,求证:BC=2BD; (2)如图2,若AB=12,AE=2,求CD的长. 图1　 　图2 19.(2021山东东营实验学校期末,23,)在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q,求证:∠BQM=60°. (1)请你完成这道思考题; (2)做完(1)后,同学们在老师的启发