12.3　角的平分线的性质同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 基础过关全练 知识点1　作已知角的平分线 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示,则说明∠CAD=∠DAB的依据是 (　　) A.SSS　　　B.SAS　　　C.ASA　　　D.AAS 2.【尺规作图】分别画出图1、图2中∠AOB的平分线. 图1　　　　　　　图2 知识点2　角平分线的性质 3.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 (　　) A.PC=PD　　　　　 B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO　　　　　 D.OC=OD 4.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点E是射线OB上的一个动点,若PD=3,则PE的最小值 (　　) A.等于3　　　　　B.大于3 C.小于3　　　　　D.无法确定 5.【教材变式·P51T5】如图,D是∠ABC平分线上的一点,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,连接EF,交BD于点O.已知∠EDF=120°,则∠DEF的度数为 (　　) A.40°　　　B.35°　　　C.30°　　　D.25° 6.(2021江苏扬州仪征期中)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=24,DE=4,AB=7,则AC的长是 (　　) A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.5 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10 cm,BD∶DC=3∶2,则点D到AB的距离为　　　　.  8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF. 9.(2023安徽合肥四十五中月考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,BD平分∠ABC交AD于D点,交AC于E点. (1)求证:∠ADE=∠AED; (2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积. 知识点3　角平分线的判定 10.(2023山东济南期末)如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列条件中:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的平分线的有(　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 11.如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,连接BD,∠ABD=35°,BD⊥CD,过点D作DP⊥BC于点P,若AD=PD,则∠C的度数为　　　　.  知识点4　证明几何文字命题的一般步骤 12.求证:三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等. 能力提升全练 13.(2020湖南怀化中考,7,★☆☆)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为 (　　) A.3　　　B.　　　C.2　　　D.6 14.(2023江苏徐州期末,7,★★☆)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC交CD于点E,BC=10,DE=3,则△BCE的面积等于 (　　) A.9　　　B.13　　　C.15　　　D.30 15.(2023河南周口期末,5,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=3,连接AC,AC⊥CD,并且∠ACB=∠D,点E是AD边上一动点,则CE的最小值是 (　　) A.1.5　　　B.3　　　C.3.5　　　D.4 16.【构造法】(2019浙江湖州中考,8,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 (　　) A.24　　　B.30　　　C.36　　　D.42 17.(2022北京中考,14,★☆☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AC=2,DE=1,则S△ACD=　　　　. 18.(2022广东深圳实验学校月考,1