第十五章　分式单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果的值为0,那么x的值为 (　　) A.-1　　　B.1　　　C.-1或1　　　D.1或0 2.下列各式从左到右的变形正确的是 (　　) A.=a+1　　　　　B.=- C.=　　　　　 D.= 3.计算÷的结果是 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.【新考法】解分式方程+=分以下四步,其中错误的一步是 (　　) A.最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6 C.解整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 5.(2023福建厦门一中期末)计算-2a-2b3÷的结果为 (　　) A.-　　　B.　　　C.-　　　D. 6.当|a|=3时,÷的值为 (　　) A.5　　　　 　B.-1　　　 C.5或-1　　　　　D.0 7.【跨学科·劳动实践】(2022山东淄博中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 8.已知点P(1-2m,m-2)在第三象限内,且m为整数,则关于x的分式方程=2的解是 (　　) A.x=5　　　　　B.x=1 C.x=3　　　　　D.不能确定 9.(2022内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-=的解为正数,则k的取值范围为 (　　) A.k<2　　　　　 B.k<2且k≠0 C.k>-1　　　　　D.k>-1且k≠0 10.瓜达尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化发展,我国施工队预计把距离港口420 km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2 h,那么汽车原来的平均速度为 (　　) A.80 km/h　　　　　B.70 km/h C.75 km/h　　　　　D.65 km/h 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2022湖北黄冈中考)若分式有意义,则x的取值范围是　　　　.  12.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒(1秒=1 000 000 000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为　　　　秒.  13.(2021四川自贡中考)计算:-=　　　.  14.(2021西藏中考)若关于x的分式方程-1=无解,则m=　　　　.  15.计算:÷=　　　　.  16.(2023吉林大学附中期末)当a=2 023时,÷的值是　　　　.  17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*=,则A=　　　　.(用含x,y的式子表示)  18.(2020山东潍坊中考)若关于x的分式方程=+1有增根,则m=　　　　.  三、解答题(共46分) 19.(8分)解分式方程: (1)=+2; (2)+=. 20.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同学化简÷的部分运算过程: 解:原式=×　① =×　② =×　　　　　　　　③ …… (1)上面的运算过程中第　　步出现了错误;  (2)请你写出完整的解答过程. 21.(2021湖南张家界中考)(6分)先化简÷+,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解. 22.(8分)已知关于x的分式方程+=. (1)若这个方程的解是负数,求m的取值范围; (2)若这个方程无解,求m的值. 23.(2022广西桂林中考)(8分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元; (2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠,该参赛队伍准备租用20套服装,请问:在哪家商店租用服装的费用较少?并说明理由. 24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2021山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元; (2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共