2.6 有理数的乘法与除法（3个课时＋6个知识点＋8个题型）2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.6 有理数的乘法与除法 【学习目标】 1．掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算。 2．掌握乘法运算律，会灵活、合理地运用乘法运算律简化乘法运算。 3．会把有理数的除法运算转化成乘法运算。 4．能熟练地进行有理数的乘除混合运算. 感受有理数乘法与除法的统一性，感悟“转化”的思想。 【学习内容】 1．有理数的乘法 有理数乘法法则 多个有理数相乘 2．有理数的乘法运算律 有理数乘法运算律 ·1·利用乘法的交换律和结合律进行简便运算 ·2·利用乘法的分配律进行简便计算 ·3·【方法】裂项相消法 倒数 3．有理数的除法 有理数除法法则 有理数的乘除混合运算 2.6.1 有理数的乘法 【基础知识】 ·知识点01 有理数乘法法则 1．有理数的乘法法则： （1）两数相乘， 同号得正 ， 异号得负 ，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘，都得0. 3．有理数的乘法法则： （1）如果两个数的 积为正数 ，那么这两个数 同正 或者 同负 ，即：ab＞0a＞0，b＞0或a＜0，b＜0； （2）如果两个数的 积为负数 ，那么这两个数 一正一负 ，即：ab＜0a＞0，b＜0或a＜0，b＞0； （3）如果两个数的 积为0 ，那么这两个数 至少有一个数为0 ，即：ab＝0a＝0或b＝0； ★细节剖析： （1）“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号混淆。 （2）有理数乘法的运算步骤： ①确定积的符号； ②把绝对值相乘。 （3）一个数乘1等于它 本身 ，一个数乘﹣1等于它的 相反数 。 （4）当因数中有负数时，必须将其用括号括起来，第一个因数有负号时可省略括号。如﹣3与﹣4相乘应写为﹣3×（﹣4）。 ·例1· 计算： （1）（＋4）×（﹣5） （2）（﹣10）×（﹣8） ·练习· 1．计算（﹣2）×（﹣20）的结果为（ ） A．﹣10 B．－40 C．40 D．10 2．有下列算式：①（﹣3）×（﹣5）；②7×（﹣4）；③（﹣5）×0；④；⑤（﹣1）×5。其中，结果为负的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如果ab＝0，那么一定有（ ） A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b至多有一个为0 4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．b＞﹣a C．a＋b＞0 D．ab＜0 5．计算∶（1）（﹣3）×（﹣0.3）= ；（2） 。 6．若，，且a＋b＞0，则ab＝ 。 7．一架直升机从高度为650m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以15m/s的速度下降100s，这时直升机的高度是 m。 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 ·知识点02 多个有理数相乘 1．几个不是0的数相乘的法则 （1）积的符号由 负因数的个数 决定。当负因数的个数是 偶数 时， 积是正数 ；当负因数的个数是 奇数 时， 积是负数 。 确定符号后再把这几个有理数的绝对值相乘。 2．有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中 有因数为0 ，那么 积等于0 。同样，若积为0，则至少有一个因数为0。 ★细节剖析： （1）多个非零有理数相乘，一定要先确定积的符号，再把绝对值相乘.积的符号由负因数的个数决定。 （2）多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积就为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。 ·例2· 计算： （1） （2） （3） ·练习· 1．下列各数中，结果为正的是（ ） A． B． C． D． 2．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（ ）。 A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在﹣8、3、﹣2、5这四个数中，任取三个数相乘，所得积的最大值是 ，所得积的最小值是 。 4．计算： （1） （2） （3） （4） 5．如果a＋b＞0，且ab＞0，那么（ ） A．a、b异号且负数的绝对值较小 B．a、b异号且正数的绝对值较小 C．a＜0，b<0 D．a＞0，b＞0 6．如果三