4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒作业 2023-2024学年人教版七年级数学上册

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第四章　几何图形初步 4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022云南昆明五华期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　 2.(2023广东茂名茂南期末)如图,将一个无盖正方体按图中方式展开成平面图形的过程中,需要剪开　　　条棱. (　　)  A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.不确定 3.将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形可以是 (　　) 　　　　　　　　　　　　 4.(2022辽宁鞍山期末)下列图形中不是正方体展开图的是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 5.(2023江西新余期末)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体,请你帮他选择一个符合要求的展开图 (　　) 　　　　　　　　　　　　 二、填空题 6.(2022山东济南市中期末)下图是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是　　　　.  7.下图为某种无盖长方体包装盒的展开图,则此包装盒展开图的面积是　　　　.  三、解答题 8.(2022河南平顶山舞钢期末)下图是一个几何体的表面展开图. (1)该几何体的名称是　　　　,其底面半径为　　　　;  (2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留π). 9.(2023福建三明永安期中)如图,在长和宽分别是a cm,b cm的长方形的四个角上都剪去一个边长为x cm的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子. (1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为　　　　cm2;  (2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的表面积. 10.(2022广东揭阳月考)已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题: (1)这个直四棱柱一共有几个面?几个顶点?几条棱? (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少? (3)这个直四棱柱的体积是多少? 11.(2022山东烟台招远期中)某同学为每位家人精心准备了礼物,计划动手制作简易包装盒.下图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为8 cm的正方形,高为20 cm. (1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板? (2)若1平方米硬纸板的价格为50元,则制作4个这样的包装盒,该同学需花费多少钱?(不考虑边角损耗) 12.(2023河南南阳宛城期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒). 【操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来. 【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为　　　　.  【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来. 【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,则该长方体纸盒的体积为　　　　.  (3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的长方体盒子各一个,若b=5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍. 　　 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　有盖的圆柱的展开图中有两个圆形和一个长方形,所以正确的是C. 2.答案　B　将一个无盖正方体展开成如题图所示的平面图形的过程中,需要剪开4条棱.故选B. 3.答案　C　通过折叠,发现符合要求的是C.故选C. 4.答案　C　根据正方体的展开图的11种情况可得,C选项中的图形不是正方体的展开图. 5.答案　A　根据正方体的展开图知,可以折叠成,故选A. 二、填空题 6.答案　24 cm3 解析　把长方体的展开图折回长方体,得出长4 cm,宽3 cm,高2 cm,故纸盒的体积=4×3×2=24(cm3). 7.答案　156 解析　长方体盒子的高=12-9=3,宽=12-3×2=6,长=16-6=10,则此包装盒展开图的面积=3×6×2+3×10×2+6×10=36+60+60=156. 三、解答题 8.解析　(1)圆柱;1. (2)该几何体的侧面积=2π×1×3=6π; 该几何体的体积=π×12×3=3π. 9.解析　(1)(ab-2ax-2bx+4x2). (2)当a=10,b=8,x=2时,ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64. 答:无盖长方体盒子的