14.1 勾股定理 课时练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

2023年华师大版数学八年级上册 《14.1勾股定理》课时练习 一、选择题 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A.6,8,10 B.5,12,13C.1,2,3 D.9,12,15 2.若直角三角形的三边长分别为6、10、m,则m2的值为() A.8 B.64 C.136 D.136或64 3.下列命题中，错误的是() A.若x2=5,则x=5 B.若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根 C.化简(3一π)2的结果是π-3 D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5,25，则斜边长为5 4.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为() A.8 B.4 C.6D.无法计算 5.己知Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°，则() A.b2=a2+c2;B.c2=a2+b2:C.a2+b2=c2: D.a+b=c 6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是() A.30 B.40 C.50 D.60 7.有下面的判断： ①若△ABC中，a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形： ②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2: ③若△ABC中，a2-b2=c2,则△ABC是直角三角形： ④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2. 其中判断正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点D是AB的中点，将△ACD沿 CD翻折得到△ECD,连接AE,BE,则线段BE的长等于() A.75 B.32 C.53 D.2 二、填空题 9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、 10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b-60)2+|b-18|+|c-30| =O,则△ABC的形状是 12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 (结果保留根号) 13.在△ABC中，AB=34,AC=5,若BC边上的高等于3，则BC边的长为 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC, AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若 △MB'C为直角三角形，则BW的长为 Bc---.----. 三、解答题 15.如图，在△ABC中，AB=17,BC=21,AD⊥BC交边BC于点D,AD=8,求边AC 的长 16.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形 ABCD的面积. 17.如图，已知在△ABC中，AB=AC=13,D是AB上一点，且CD=12,BD=8. (1)求△ADC的面积. (2)求BC的长. 18.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15,BD=25,求AC的长. 19.如图，△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE 交于点F,连接CF (1)求证：BF=2AE: (2)若CD=2,求AD的长. 20.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE. (1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为 (2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度数为 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落 在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长， D 图 图2 参考答案 1.c. 2.D. 3.A 4.A. 5.A 6.A 7.c 8.A. 9.答案为：60. 10.答案为：6cm、8cm、10cm. 11.答案为：直角三角形. 12.答案为：4+22. 13.答案为：1或9. 14.答案为：2)2+12或1. 15.解：在Rt△ABD中用勾股定理得 BD2=AB2-AD2=172-82=225, ∴.BD=15, .DC=6, 在Rt△ACD中用勾股定理得， AC2=AD2+DC2=100, .AC=10 16.解：连接AC. D ,∠ABC=90°，AB=1,BC=2, ∴.AC=5, 在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2, .△ACD是直角三角形， .S四边形ABm=12AB~BC+12AC·CD=12×1×2+12×5×2=1+5. 故四边形ABCD的面积为1+5. 17.解：(1)，AB=13,B