第4章因式分解 暑期巩固提升综合训练题 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（    ） （1）    （2） （3）        （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组代数式没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（    ） A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022 5．若，，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 6．若，则m的值是（　　） A．2 B． C．5 D． 7．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．5张 D．4张 8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱涟源 B．爱涟源 C．我爱数学 D．涟源数学 二、填空题 9．分解因式： ． 10．多项式能用完全平方公式分解因式，那么 ． 11．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 12．分解因式： ． 13．若，则的值为 ． 14．若，，则计算的结果为 ． 15．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ．    16．∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2) 19．阅读下列材料：已知，求的值． 解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 根据上述材料的做法，完成下列各小题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求代数值的值． 20．阅读材料 我们把多项式及叫做完全平方式．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)求代数式的最小值； (3)若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； (4)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 21．阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法        B．平方差公式法        C．完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；请你用换元法对多项式进行因式分解． 参考答案 1．解：（1），属于多项式乘法，不属于因式分解，不符合题意； （2），等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意； （3），等式左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意； （4），属于因式分解，符合题意． 故选：A． 2．解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．解：、， ，所以和有因式，故本选项不符合题意； B、与没有公因式，故本选项符合题意； C、，，所以和有因式，故本选项不符合题意； D、，，所以和有因式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．解： ∴能被2022，2023，2024整除， 故答案为：B． 5．解： ， 把，代入， 原式， 故选D． 6．解：， ， ，， 解得，． 故选：A． 7．解：， ∵所有类，类正方形卡片和类长方形卡片的面积之和与长为，宽为的大长方形的面积之和相等， ∴3张类正方