第1章三角形的证明 暑期巩固提升综合训练题 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（　　） A．6 B．12 C．2.4 D．4.8 2．如图，每个小正方形的边长为1，点P、M、N是小正方形的顶点，则度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，D是直角斜边上一点，，记，．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D．不能确定 4．如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，交于点O，连接，若，则的度数为（   ） A．120° B．102° C．150° D．124° 6．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（   ）    A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 7．如图，中，，，是的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（   ）    A． B． C．5 D．6 8．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作 ，交线段于，以下四个结论： ①； ②当为中点时，； ③当为等腰三角形时，； ④当时，． 其中正确的结论的个数是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为 ．    10．如图，在中，，平分，交于点，且．若，则 ． 11．如图，中，，是边上任意一点，于点，在边上，于点，，则等于 ．    12．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为18，则的周长为 ．    13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为 ． 14．如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．    15．如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，，则 ．    16．如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）    三、解答题 17．作图： 如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线； ②在上任意画出点E（不与点A重合）； ③连接．    问题： (1)说明平分的理由； (2)判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段） 18．在中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求三角形各边的长． 19．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，的周长为． ①求线段的长； ②求线段的长． (2)若，求的度数． 20．如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，的垂直平分线l与x轴交于点C，与交于点D，连接． (1)求的长； (2)若点E在x轴上，且的面积为10，求点E的坐标； (3)已知y轴上有一点P，若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 21．（1）如图1，，求的长度．    （2）如图2，，探索的数量关系，并证明．    （3）如图3，在中，，则 （用关于a、b的代数式表示）    参考答案 1．解：如图所示，过点C作交于点D，    ∵三角形三边长分别是3，4，5， ∴设，，， ∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴，即， 解得． ∴它的最长边上的高为2.4． 故选：C． 2．解：连接，    根据勾股定理可得： ，， ∵，即， ∴是等腰直角三角形． ∴． 故选：C． 3．解：， ， ，， ， ， ， 即， 解得， 故选：B． 4．解：连接，如图所示： ∵点为线段与线段的垂直平分线的交点， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．解：是由翻折得到， ，， ，平分， 故选：D． 7．解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于， ，，是的中线， ，平分， 在上， 在中，由勾股定理得：， ， ， 关于的对称点， ， ， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故选：B．    8．解：①， ， ，， ， 故①正确； ②为中点，， ， ， ， ， ， ， 故②正确； ③， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， ； 或为等腰三角形， ， ， ， ， 故③错误； ④， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 综上所述正确的有①②④． 故选：