12.3　角的平分线的性质作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3　角的平分线的性质 一、选择题 1.如图,有三条公路两两相交,现要建一个加油站,若要使加油站到三条公路的距离相等,则加油站的位置有　　　　种选择. (　　)  A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2023吉林毓文中学月考)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是 (　　) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条内角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 3.(2023江苏镇江期末)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,已知,BC=8,DE=2,则△BCE的面积等于 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 4.(2023陕西西安期末)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CE为△ABC的角平分线,EF∥AC交BC于F,则EF的长是 (　　) A. B. C. D.4 5.如图,P是△ABC的三条内角平分线的交点,连接PA、PB、PC,若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则(　　) A.S1<S2+S3 B.S1=S2+S3 C.S1>S2+S3 D.无法确定S1与S2+S3的大小 二、填空题 6.(2023山东济南天桥期末)如图,E为∠BAC的平分线AP上一点,AF=4,△AEF的面积为6,则点E到直线AC的距离为　　　　.  7.(2023山西大同一中期末)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是　　　　.  8.如图,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=　　　　.  9.在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,则S△ABD∶S△ACD=　　　　.  10.(2023海南海口期末)在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,如果DE=1,△ABC的面积是6,则△ABC的周长是　　　　.  三、解答题 11.(2023湖北恩施州期末)如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC的中点,且AE平分∠BAD.求证: (1)DE平分∠ADC; (2)AB+CD=AD. 12.已知:如图,BP、CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB交AB的延长线于点M,PN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:AP平分∠MAN. 13.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF. (1)求证:CF=EB; (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　如图,M、N、G分别是三角形的三个外角平分线的交点,H为三角形内角平分线的交点,故加油站的位置有4种选择. 2.答案　A　如图所示,过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,E,F为垂足, ∵两把长方形直尺完全相同,∴PE=PF, ∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上). 3.答案　C　如图,过点E作EF⊥BC于点F, ∵CD是AB边上的高,∴CD⊥BA, ∵BE平分∠ABC,∴DE=EF, ∵DE=2,∴EF=2, ∵BC=8,∴S△BCE===8, 故选C. 4.答案　B　∵EF∥AC,∴∠EFB=∠ACB=90°,∴EF⊥BC, 如图,过点E作ED⊥AC于点D, ∵CE为△ABC的角平分线,∴DE=EF, ∵S△ABC=S△AEC+S△CEB, ∴AC·BC=AC·ED+BC·EF=(AC+BC)·EF, ∴8×6=(8+6)·EF,∴EF=. 故选B. 5.答案　A　过P点作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,如图, ∵P是△ABC的三条内角平分线的交点,∴PD=PE=PF, ∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE, ∴S2+S3=(AC+BC)·PD, ∵AB<AC+BC,∴S1<S2+S3.故选A. 二、填空题 6.答案　3 解析　∵AF=4,△AEF的面积为6, ∴点E到直线AF的距离==3, ∵E为∠BAC的平分线AP上一点, ∴点E到直线AC的距离=点E到直线AF的距离=3. 7.答案　3 解析　∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DF=DE=2,∴S△ABC=×4×2+AC·2=7,∴AC=3. 8.答案　125° 解析　∵点O是△AB