11.3 多边形及其内角和作业2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3　多边形及其内角和 一、选择题 1.(2022广西柳州中考)如图,四边形ABCD的内角和等于 (　　) A.180° B.270° C.360° D.540° 2.(2023黑龙江哈尔滨六十九中期末)如果一个多边形的内角和是外角和的4倍,那么这个多边形是 (　　) A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形 3.(2023吉林松花江中学期末)如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为 (　　) A.180° B.210° C.240° D.270° 4.(2023四川成都九中月考)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= (　　) A.180° B.240° C.360° D.540° 5.(2023河北师大附中期末)嘉淇在折五角星时将一张长方形纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的度数为 (　　) A.36° B.54° C.60° D.72° 二、填空题 6.一个n边形的各内角都等于120°,则n是　　　　.  7.(2023重庆綦江期末)为了提高同学们的创新能力和设计能力,某中学进行班徽设计大赛,如图所示的是某班一位同学的班徽设计获奖作品,其形状可以近似看成正五边形,则每一个内角为　　　　度.  8.如图,把△ABC沿DE所在直线折叠,点C落在四边形ABDE的外部点C'处,测得∠1=108°,∠C=35°,则∠2=　　　　.  9.(2023河南许昌期末)如图,由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为　　　　度.  三、解答题 10.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求它的边数. 11.如图所示,求下列各图中的x. 12.在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻外角的3倍大20°. (1)求这个多边形的边数; (2)若将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是多少? 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　四边形ABCD的内角和为360°. 故选C. 2.答案　D　设这个多边形是n边形, 根据题意得(n-2)·180°=4×360°,解得n=10. 故选D. 3.答案　A　如图,反向延长AB,ED, 根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∵AB∥ED,∴∠4+∠5=180°, ∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°. 故选A. 4.答案　C　如图, 由三角形外角的性质可知∠1=∠F+∠B,∠2=∠A+∠E, 在四边形DCGH中,由四边形内角和可知∠D+∠C+∠2+∠1=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选C. 5.答案　D　如图, 由题意得多边形ABDEC是正五边形,DE∥BC, ∴∠BDE==108°,∠1+∠BDE=180°, ∴∠1=180°-108°=72°.故选D. 二、填空题 6.答案　6 解析　∵一个n边形的各内角都等于120°, ∴每一个外角都等于180°-120°=60°, ∴n=360°÷60°=6. 7.答案　108 解析　每一个内角的度数为(5-2)×180°÷5=108°. 8.答案　38° 解析　如图,设C'D与AC交于点O. 根据折叠的性质得∠C'=∠C=35°, ∵∠1=∠DOC+∠C,∴∠DOC=∠1-∠C=108°-35°=73°, ∴∠2=∠DOC-∠C'=73°-35°=38°. 9.答案　102 解析　如图, ∵四边形、五边形、六边形的各内角分别相等, ∴四边形的每个内角是90°,五边形的每个内角是108°,六边形的每个内角是120°, ∴∠2+∠BAC=90°,∠3+∠BCA=90°,∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°, ∵∠1=30°, ∴∠ABC=132°-30°=102°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°, ∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°, ∴∠2+∠3=180°-78°=102°. 三、解答题 10.解析　设该多边形的边数为n, 则(n-2)×180°∶360°=9∶2, 解得n=11. 故它的边数为11. 11.解析　(1)根据题意,得x°+30°+50°=180°,∴x=100. (2)根据题意,得∠ADC+66°+110°+70°=360°,∴∠ADC=114°, ∵x°+∠ADC=180°,∴x=66. 12.解析　(1)由题意可知,该多边形的每个外角都相等, 设该多边形的每个外角的度数为α,则与其相邻的内角的度数为3α+20°, 由题意,得3α+20°+α=180°,解得α=40°, 即该多边形