11.2.2　三角形的外角作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 一、选择题 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 1.(2020吉林中考)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　) A.85° B.75° C.65° D.60° 2.(2023重庆西南大学附中模拟)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,已知∠A=74°,∠B=46°,则∠BDC的度数为 (　　) A.106° B.104° C.136° D.134° 3.(2023山西太原期末)如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=50°,则∠CBE+∠BCF的度数为 (　　) A.100° B.130° C.210° D.230° 4.(2022吉林长春实验中学期末)如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,则∠AFB的大小为 (　　) A.75° B.80° C.100° D.110° 5.(2023湖南长沙月考)如图,△ABC中,∠A=56°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD与CD交于点D,则∠D的度数为 (　　) A.28° B.56° C.30° D.26° 二、填空题 6.如图,在△ABC中,∠B=35°,△ABC的外角∠ACD=75°,则∠A=　　　　度.  7.(2023湖北黄石期末)如图,∠A=20°,∠B=40°,∠C=50°,则∠ADB的度数是　　　　.  8.(2023贵州黔东南州模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为　　　　.  9.如图,在△ABC中,△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的平分线交于点P,已知∠APB=42°,则∠C的度数为　　　　.  10.如图,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,则∠A的度数是　　　　.  三、解答题 11.如图,已知∠A=70°,∠B=50°,CE平分△ABC的外角∠ACD,求∠DCE的度数. 12.(2023广东广州培正中学期末)如图,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线. (1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小; (2)请说明∠BAC>∠B. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　如图所示, ∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°,故选B. 2.答案　B　∵∠A=74°,∠B=46°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=30°, ∵∠BDC是△ACD的外角, ∴∠BDC=∠A+∠ACD=104°.故选B. 3.答案　D　∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角, ∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A, ∵∠A=50°, ∴∠CBE+∠BCF=180°+50°=230°. 故选D. 4.答案　D　∵∠A=35°,∠C=45°, ∴∠FDB=∠A+∠C=35°+45°=80°, ∵∠B=30°,∴∠AFB=∠B+∠FDB=30°+80°=110°,故选D. 5.答案　A　设∠ABC=2α, 根据三角形外角的性质可知∠ACE=∠A+∠ABC=56°+2α, ∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, ∴∠DBC=∠ABC=α,∠DCE=∠ACE=28°+α. 根据三角形外角的性质得∠DCE=∠DBC+∠D, ∴∠D=∠DCE-∠DBC=28°+α-α=28°. 故选A. 二、填空题 6.答案　40 解析　∵∠ACD=∠A+∠B,∠B=35°,∠ACD=75°, ∴∠A=75°-35°=40°. 7.答案　110° 解析　∵∠A=20°,∠C=50°, ∴∠AEB=∠A+∠C=70°, ∵∠B=40°, ∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+40°=110°. 8.答案　42° 解析　∵∠DAF是△ABC的外角,∠B=35°,∠C=56°, ∴∠DAF=∠B+∠C=91°, ∵∠F=47°,∴∠ADF=180°-∠F-∠DAF=42°. 9.答案　84° 解析　∵∠CBD是△ABC的外角,∠PBD是△ABP的外角, ∴∠CBD=∠C+∠CAB,∠PBD=∠APB+∠PAB, ∵AP平分∠CAB,BP平分∠CBD, ∴∠CAB=2∠PAB,∠CBD=2∠PBD, ∴∠C+∠CAB=2∠PBD=2(∠APB+∠PAB)=2∠APB+2∠PAB=2×42°+∠CAB, ∴∠C=84°. 1