11.2.1　三角形的内角作业2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 一、选择题 1.(2022广西贺州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为 (　　) A.34° B.44° C.124° D.134° 2.(2023广东广州市华侨外国语学校期末)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A= (　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.(2023江苏南京金陵中学期中)已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC(其中∠A是30°,∠C是60°)按如图所示的方式放置,若∠1=84°,则∠2等于 (　　) A.56° B.64° C.66° D.76° 4.(2023浙江宁波外国语学校月考)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为 (　　) A.80° B.82° C.84° D.86° 5.(2023福建厦门五缘实验学校期末)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,BD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,则∠DBE的度数是 (　　) A.10° B.12° C.15° D.18° 二、填空题 6.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,则∠B=　　　　.  7.(2023湖北武汉七一中学期末)如图,在△ABC中,∠ACB=80°,BD平分∠ABC,AD∥BC,∠ADB=36°,则∠BAC=　　　　°.  8.(2022湖北恩施州三中月考)如图,把△ABC沿DE所在直线折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC=　　　　度.  9.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC和∠ACB的平分线交于点D,则∠ADC的度数为　　　　.  三、解答题 10.△ABC中,∠B+∠C=2∠A,∠A∶∠B=4∶5,求该三角形中各角的度数. 11.(2023山西太原十五中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E,若∠BAC=60°,求∠DCE的度数. 12.在一个三角形中,如果一个内角是另一个内角的3倍,这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”. (1)△ABC中,∠A=35°,∠B=40°,△ABC是“三倍角三角形”吗?为什么? (2)若△ABC是“三倍角三角形”,且∠B=60°,求△ABC中最小内角的度数. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠B+∠A=90°, ∵∠B=56°,∴∠A=90°-56°=34°. 故选A. 2.答案　A　∵三角形的内角和为180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°, ∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, ∴∠A=180°×=30°. 故选A. 3.答案　C　如图, ∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°, ∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°. 又∵直线l1∥l2, ∴∠2=∠3=66°. 4.答案　A　∵∠BAC+∠2+∠3=180°,∠BAC=105°, ∴∠2+∠3=75°, ∵∠1+∠2+∠ADB=180°,∠4+∠ADB=180°, ∴∠1+∠2=∠4, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠3=∠4=2∠2, ∴∠2+2∠2=75°,∴∠2=25°, ∴∠DAC=∠BAC-∠1=∠BAC-∠2=105°-25°=80°. 故选A. 5.答案　A　∵∠ABC=80°,BE是△ABC的角平分线, ∴∠ABE=∠ABC=40°. ∵BD是△ABC的高, ∴BD⊥AC, ∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°, ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-30°=10°. 故选A. 二、填空题 6.答案　55° 解析　∵∠A-∠B=25°,∠C=45°,∴∠A-∠B+∠C=70°. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°-70°=110°,∴∠B=55°. 7.答案　28 解析　∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠D=36°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠CBD=72°, ∴∠BAC=180°-72°-80°=28°. 8.答案　32 解析　由折叠可知∠AEF=2∠AED=2∠FED, ∵∠A+∠B=106°,∴∠C=180°