2.2.1 直线的点斜式方程-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 LET’S START #复习回顾 1.倾斜角： 2.斜率： 直线向上的方向与x轴正方向的夹角 α∈[0°,180°) 3.平行与垂直： 两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2 l1//l2 l1⊥l2 k1=k2 k1k2=-1 问题探究 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。也就是说，直线上任意一点的坐标(x,y)与给定的点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的。那么，这个关系该如何表示呢？ 问题探究 l α x y O P0(x0,y0) P(x,y) 直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有 即 直线上的每一个点的坐标都满足这个关系式吗？ 一、直线的点斜式方程 方程由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 思考 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式 思考 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为， 练习巩固 例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l. 解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1， 代入点斜式方程得 y-3=x+2. 画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1的直线即为所求，如图所示 练习巩固 练习1 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是； （2）经过点B(-,2)，倾斜角是30 （3）经过点C(0，3)，倾斜角是0； （4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是. 练习巩固 练习2 填空题. (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______; (2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______； 1 45° 60° 思考 我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？ 将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b 点斜式的一种特殊情形！ 二、直线的斜截式方程 我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。 我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 练习巩固 练习3 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在y轴上的截距是-2； (2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. y = - 2x + 4 练习巩固 练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1) (2) 平行 垂直 练习巩固 练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（ ） A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) A 练习巩固 练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直线l的点斜式方程为______________ 课堂小结 点斜式： 斜截式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b $$