第1章整式的乘除 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．成人每天维生素的标准摄入量约为克．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若，，则的结果是（    ） A．10 B．18 C．20 D．25 4．若，，，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，．则的值是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ）． A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，长方形中放入5张长为，宽为的相同的小长方形，其中，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．计算的结果是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．计算： ． 12．已知计算的结果中不含x的一次项，则a的值是 ． 13．若，则 ． 14．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 ．    15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式： ．    16．探索题： ； ； ； ； 根据前面的规律，回答问题： 当时， ． 三、解答题 17．（1）计算：．                     （2）化简： 18．计算： (1) (2) (3) (4)（运用整式乘法公式简便计算） 19．先化简，再求值：，其中 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．    (1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）； A．    B． C．     D． (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；    ②计算：． 22．[阅读理解] 若满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． [迁移运用] 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值； (2)如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．    参考答案 1．解： 故选：C 2．解：A选项中，，A不正确； B选项正确； C选项中，，C不正确； D选项中，，D不正确； 故选B． 3．解： ， ，， ， 故选：C． 4．解：因为，，， 所以， 故选：B． 5．解：∵，，， ∴ ， 故选：D． 6．解：、，不符合平方差公式的形式，所以不符合题意； 、，不符合平方差公式的形式，所以不符合题意； 、，符合平方差公式的形式，所以符合题意； 、，不符合平方差公式的形式，所以不符合题意； 故选：． 7．解：∵，， ∴ ， 故选：B． 8．解：由题意知，大长方形的长， 大长方形的宽， 则大长方形的周长， 化简得， 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， 化简得， ， ， 即， 把代入得， ， 解得， 则一张小长方形的面积． 故选：B． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴ 故答案为9． 11．解：原式 ， 故答案为：． 12．解：原式 ， 因为结果中不含x的一次项， 所以， 解得：， 故答案：． 13．解：当底数，即时，，满足题意； 当指数，即时，，满足题意； 当底数，即时，此时，则，满足题意； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 14．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得即， 由图乙得，， 所以， 故答案为：11． 15．解：根据正方形面积公式可以表示图2面积为，用九个图形的面积和求出图2面积为：， ∴图2所表示的数学等式为：． 故答案为：． 16．解：由所列举的等式可得， ； ； ； ； ， 所以， 故答案为：． 17．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 19．解： ， 当时   原式． 20．解：原式 ， 把，代入上式得： 原式 . 21．（1）解：第一幅图阴影部分面积为，第二幅图的阴影部分面积为， ∵两幅图表示的阴影部分面积相等， ∴， 故选：C； （2）解：①设正方形的边长为a