考点09复数（7种题型5个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点09复数（7种题型5个易错考点） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 五.、刷压轴 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．复数的运算（共4小题） 1．（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝　 　． 2．（2021•上海）已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝　 　． 3．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝　 　． 4．（2019•上海）已知z∈C，且满足＝i，求z＝　 　． 二．共轭复数（共6小题） 5．（2022•上海）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　 　． 6．（2022•上海）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则＝　 　． 7．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝　 　． 8．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为　 　． 9．（2019•上海）设i为虚数单位，，则|z|的值为　 　 10．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 　 　． 二、考点清单 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． <常用结论> 1．三个易误点 (1)两个虚数不能比较大小． (2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件． (3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立． 2．复数代数运算中常用的三个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 三、题型方法 一．虚数单位i、复数（共2小题） 1．（2023•普陀区校级模拟）已知i是虚数单位，则复数1﹣i的虚部是　 　． 2．（2023•宝山区二模）已知复数（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i＝3（其中i为虚数单位），则实数m＝　 　． 二．复数的代数表示法及其几何意义（共3小题） 3．（2023•长宁区二模）设复平面上表示2﹣i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023•浦东新区模拟）设复数z满足|z﹣1|＝2，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A．（x﹣1）2+y2＝4 B．（x+1）2+y2＝4 C．x2+（y﹣1）2＝4 D．x2+（y+1）2＝4 5．（2023•奉贤区校级三模）复数（a﹣1）+（2a﹣1）i（a∈R）在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是 　 　． 三．纯虚数（共2小题） 6．（2023•宝山区校级模拟）（sinθ﹣）+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ＝　 　． 7．（2023•黄浦区校级三模）若复数（