5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质（一）（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一) 高中数学/人教A版/必修一 正弦曲线、余弦曲线图象的作法： y x o 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 平移法 定义描点法 五点法 1 复习回顾 先观察区间[0, 2π]上的函数图象： - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 2 正弦函数、余弦函数的性质 - - - -1 1 - -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 2 正弦函数、余弦函数的性质 先观察区间[0, 2π]上的函数图象： 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 2 正弦函数、余弦函数的性质 思考：研究一个函数的性质常常从哪几个方面考虑？ 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx y x y O 1 -1 y=cosx 2 正弦函数、余弦函数的性质 1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展； 2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1与y=-1 之间. 即正弦函数、余弦函数 由图象易得以下性质： 2 正弦函数、余弦函数的性质 定义域:R, 值 域:[-1,1] 思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现. 其理论依据是什么？ -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx y 当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律. 2 正弦函数、余弦函数的性质 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 周期函数定义： 2 正弦函数、余弦函数的性质 思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 正弦函数的周期可以是哪些？ 周期函数的周期可以不止一个.例如 …都是正弦函数的周期. 事实上，任何一个常数 都是它的周期. 2 正弦函数、余弦函数的性质 最小正周期: 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数, 那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期. 思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？ 如果没有，请说明理由. 正弦函数存在最小正周期，是2π 2 正弦函数、余弦函数的性质 例1.求下列函数的周期： 解：(1)因为 ， 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π. (2)因为 ， 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为π. 3 典型例题 （3）因为 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π. 3 典型例题 求下列函数的周期： 练一练 所以原函数的周期为2π. 所以原函数的周期为6π. 解： 思考：能否从例1的解答过程中归纳出这些函数的周期与解 析式中哪些量有关？ 一般地，函数 (其中 ), 最小正周期 . 例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0， 试判断f(x)是否为周期函数. 解：由已知有：f(x＋2)= -f(x), 所以f(x+4)= 即f(x＋4)=f(x), 所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数. f(x), =-[-f(x)]= -f(x＋2) f[(x＋2)+2]= 3 典型例题 练一练 练一练 方法总结 练一练 答案： (1)π (2)2π 练一练 课堂小结 一、本节课学习的新知识 正弦函数图象 余弦函数图象 五点作图法 二、本节课提升的核心素养 数据分析 课堂小结 直观想象 数学运算 逻辑推理 三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 课堂小结 转化与化归 类比思想 01 基础作业： . 02 能力作业：