5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二) 高中数学/人教A版/必修一 1.周期函数的概念 2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？ 最小正周期是多少？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 正弦函数、 余弦函数都是周期函数 ， 都是它们的周期，最小正周期均是 . 1 复习回顾 3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？ 对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况，提高了研究函数的效率. 1 复习回顾 1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ x y O - -1 2 3 4 -2 -3 1  正弦曲线关于原点O对称 y x O - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦曲线关于y轴对称 2 正弦函数、余弦函数的性质 2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？ 如何从理论上验证？ sin(-x)=-sinx(xR) y=sinx(xR) 是奇函数 cos(-x)=cosx(xR) y=cosx(xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 2 正弦函数、余弦函数的性质 练一练 答案：D 方法总结 练一练 答案：偶函数 3.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 2 正弦函数、余弦函数的性质 … 0 … …  … y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x sinx -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从1减至-1 还有其他单调区间吗? 2 正弦函数、余弦函数的性质 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 4.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间 和减区间？怎样把它们整合在一起？ 增区间： 减区间： 周期性 2 正弦函数、余弦函数的性质 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 5.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？ 正弦函数有无数多个增区间和减区间. 在每个增区间上，函数值从-1增大到1， 在每个减区间上，函数值从1减小到-1. 2 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1. 4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？ 2 正弦函数、余弦函数的性质 在每个闭区间____________________上都是减函数， y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数， 其值从____增大到____； 其值从____减小到____. 2 正弦函数、余弦函数的性质 练一练 答案：C 正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__； 当且仅当x=_____________时取得最小值___. x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  2 正弦函数、余弦函数的性质 余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___； 当且仅当x=___________时取得最小值___. y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  2 正弦函数、余弦函数的性质 求使函数 y=2sinx,(x∈R)取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少. 答案： 最大值为2 最小值为-2 练一练 例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取 最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、 最小值分别是什么