21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2公式法同步练习 一、选择题。 1．方程的根为（    ） A． B． C． D． 2.用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．±4 C．32 D．64 3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范是（  ） A． B． C． D． 5．若方程有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 6．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程.则下列四个结论： ①如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则；②如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根.其中正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（       ） A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D． 9.关于x的方程x(x－4)＋k＝2x有两个相等的实数根，则k的值为( ) A.k≥9 B.k＝9 C.k≤－9 D.k＝－9 10．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（     ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 12.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2-3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2-2x+1=0 D. x2+2x+3=0 13．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步） ∴（第三步） ∴（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（       ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 二、填空题。 1．请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　 　＝0有两个不相等的实数根． 2．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 3．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__________________． 5．当x＝______________时，代数式x2﹣x﹣2与2x﹣1的值互为相反数． 6．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为______． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 8．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 9.若关于的一元二次方程的一个根是，则=______，另一个根是________。 三、解答题 1．公式法解方程： （1）； （2）； （3）． 2．已知关于的方程有一个根是，求另一个根． 3．定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0）， (1)3※（﹣2）的值为 　 　； (2)求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值． 4．已知：关于的方程． (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一根小于3，求的取值范围． 5.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园（阴影部分），所建花园占剩余空地面积的，请你求出图中的x. 6. 已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b﹣2）x+b﹣3＝0有两个相等的实数根． （1）求b的值； （2）若a＝3，求c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$