第六单元《探索规律》（教案）-四年级下册数学西师大版

探索规律 【教材版本】西师版四年级下册第六单元《探索规律》 【教学目标】 1.结合情景，探究并发现复杂周期规律。 2.结合图形特征，探索拼图形个数与周长的变化规律。 3.培养学生归纳、概括以及空间想象能力，渗透对应、函数等现代数 学思想。 【教学重难点】探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。 一、引入新课 1.周期规律 师：在数学活动课上，小兴将一些图形按照1个圆、2个三角形、1 个正方形的顺序摆成一排。你知道第16个摆的是什么图形吗？仔细 观察，可以在草稿本上画一画。 生：通过观察，我们不难发现，这里是每4个图形为1组，8个为2 组，16个里面正好有4组。因此第16个图形是正方形。 师：按照这样的规律继续摆下去，那你知道第100个摆的是什么图形 吗？第101,102,103,104个呢？请按下暂停键，想一想，算一算。 生：按照刚才四个图形为一组的规律，100个图形刚好就是25组， 因此第100个图形就是正方形。101个图形就是25组余1，也就是说 摆完25组还要再接着摆一个，因第101个图形就是圆。102个图形 就是25组还余2个，因此第102个图形是三角形。103个图形就是 25组还余3个，因此因此第103个图形是三角形。104个图形刚好就 是26组，因此第104个图形就是正方形。 师追问：请同学们仔细观察这些算式，你有什么发现？ 生：我发现当算式的余数是1的时候，就代表了每组的第一个图形 “圆”，当算式的余数是2或者3时，就代表了每组的第2个或第3 个图形“三角形”。余数是几，就代表每组的第几个图形。而当算式 刚好整除没有余数时，就代表每组的第4个图形正方形。 2.及时练习 同学们，你能利用刚才的发现的规律来解决这个问题吗？这串气球 的第18个气球是什么颜色？第39个气球是什么颜色？想一想，算一 算。 师：同学们，通过观察找出规律，能让看似复杂的问题简单化。我们 接着看，把这些相同的平行四边形一个接一个的拼在一起。拼出的平 行四边形的周长与平行四边形的个数有什么关系呢？仔细观察思考， 完成下面的表格。大家有发现了吗？我们一起来看。 二、图形的个数与拼出图形的周长之间的关系 1.探索例2 师：1个平行四边形中，上下两条边合起来是4，左右两条边合起来 就是2，周长就1个4加上2就是6。如果是两个平行四边形拼在一 起，周长就是就两个4加上2。可以列式为4×2+2=10，因此两个平 行四边形拼在一起的周长就是10。三个平行四边形拼在一起，周长 就是就三个4加上2。可以列式为4×3+2=14，因此三个平行四边形 拼在一起的周长就是14。四个平行四边形拼在一起，周长就是4个4 加上2。可以列式为4×4+2=18，因此四个平行四边形拼在一起的周 长就是18。不难发现，有几个平行四边形拼在一起，周长中就有几 个4，总周长就等于图形的个数×4再加2。根据这个规律，算出当 平行四边形的个数是5时，4×5+2=22，拼出的图形的周长就是22。 同学们，找到规律，总结规律，会让问题解决起来事半功倍。 2.及时练习 师：下面我们把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，拼出图形的 周长和图形的个数之间又有什么规律呢？想一想，填一填。 师：图形个数的变化，以及增加图形的不同都会引起周长的变化，接 下来，你能找一找这幅图的规律，再填一填吗。仔细观察，想一想。 生：我们把长度标出来，算出4个等腰梯形拼成后图形的的周长是 14,5个等腰梯形拼成后图形的周长是17。并且拼出的图形分别是梯 形、平行四边形交替出现，我们也可以说当等腰梯形的个数是1/3/5 这样的单数时，拼出的图形就是梯形，当等腰梯形的个数是2/4/6这 样的双数时，拼出的图形就是平行四边形。 师：等腰梯形的个数与所拼出图形的周长有什么数量关系呢？ 生：看，这里的图形都是梯形，不难发现，每增加一个梯形，周长就 相当于增加了上下两条边，合起来就是3，在计算拼出图形的周长时， 我们可以将上下两条边看为一组，这样有几个梯形就有几个3，再加 上左右两条边合起来的长度2，就可以算出拼出图形的总周长。也就 是说“图形的个数×3+2=拼成图形的周长”。 师：找到了规律，你能算出9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少 吗？请你算一算。 生2根据总结的规律列式为9×3+2=29 三、全课小结 同学们，通过这节课的学习，在探索规律时，要仔细观察，敢于尝试 与总结，找到的规律会帮助我们更加快速的解决问题。 《探索规律》练习 1.在下列方框中，按要求填合适的字母或图形。 A B C A B C A B (第12个) (第30个) 第18个是什么图形？ 2.观察下面图形排列的顺序，找规律。 第99个呢 3.每个图中各有几个直角三角形？ )个 )个 )个 4.下面第3个图形有( )个等边三角形，第6个图形有( )个等 边三角