（解决问题专项）第3讲 倍数与因数-2023-2024学年五年级数学上册解决问题专项讲义（北师大版）

第3讲 倍数与因数 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。 【分析】 最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。 【详解】 由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2； 所以这个八位数是43198692。 【点评】 此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。 【典例二】面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？ 【分析】 5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。 【详解】 选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下： 因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。 在5，6，7中，是56的因数的只有7。 所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。 【点评】 本题主要考查根据一个数的因数解决问题。 【典例三】智慧园 （1）五个连续的偶数和是80，你知道这五个偶数分别是多少吗？ （2）车棚里有一些自行车和三轮车，这两种车的辆数和车轮的个数都是奇数．你知道自行车、三轮车的辆数是奇数还是偶数吗？说说你的理由。 【答案】（1）12、14、16、18、20； （2）三轮车奇数；奇数+偶数=奇数 【典例四】有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。 【分析】 根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。 【详解】 24＝2×12＝3×8＝4×6 答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱； 每箱12瓶，需要2箱； 每箱3瓶，需要8箱； 每箱8瓶，需要3箱； 每箱4瓶，需要6箱 每箱6瓶，需要4箱。 【点评】 解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。 【典例五】李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。 【分析】能不能正好送完，也就是看每人送的本数是不是72的因数，如果是72的因数就可以送完；如果不是72的因数，则是送不完的；据此可以先用列举法找出72的因数，再进一步的判断。 【详解】72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 其中5不是72的因数，所以不能正好送完；4是72的因数，所以能正好送完；3是72的因数，所以能正好送完。 答：如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送4本能正好送完。 【点睛】此题重点考查因数的特点以及找一个数因数的方法。 【典例六】教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。 【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。 【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭； 此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开； 第二位同学拉一下电灯的开关后，关； 第三位：开； 第四位：关； …… 由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着； 10是偶数，所以最后电灯是关着。 答：最后电灯是关着。 【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。 【真题演练】 一、解答题 1．（2022秋·广东深圳·五年级统考期中）舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。