（解决问题专项）第3讲 分数除法-2023-2024学年六年级数学上册解决问题专项讲义（苏教版）

第3讲 分数除法 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】朝阳小学修建一栋教学楼，实际造价840万元，是原计划的。原计划造价多少万元？ 【分析】 把原计划看作单位“1”，它的是840万元，求单位“1”，用840÷，即可解答。 【详解】 840÷ ＝840× ＝700（万元） 答：原计划造价700万元。 【点睛】 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 【典例二】一辆汽车油箱长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果这辆汽车行驶千米需要升汽油，这辆汽车装满油箱后，一共可以行驶多少千米？ 【分析】 （1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出这个油箱的体积，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可； （2）由于行驶千米需要升汽油，则1升汽油行驶的千米数：÷，之后用汽油量×每升汽油形式的千米数，把数代入公式即可求解。 【详解】 （1）8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：这个邮箱能装160升汽油。 （2）÷＝（千米/升） ×160＝750（千米） 答：一共可以行驶750千米。 【点睛】 本题主要考查长方体的容积公式以及分数乘除法的计算方法，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【典例三】学校举行书法比赛，六年级上交了36件作品，比五年级多交，五年级上交作品多少件？（先画线段图再列方程解答） 【分析】 由题意可知，可以设五年级上交作品x件，根据等量关系：五年级上交作品件数×（1＋）＝六年级上交作品件数，代入数据列方程解答即可。 【详解】 解：设五年级上交作品x件， （1＋）x＝36 x＝36 x÷＝36÷ x＝30 答：五年级上交作品30件。 【点睛】 完成本题要注意单位“1”的确定，将五年级的件数当作单位“1”。 【典例四】读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，在这次活动中有多少个男生报名？ 【分析】 把刚开始报名总人数看作单位“1”，设为x人，3名女生报名前男生人数表示为（1－）x，3名女生报名后，男生人数表示为（1－）×（x＋3），根据前后男生人数不变，列方程解答。 【详解】 解：设刚开始报名总人数为x人。 （1－）x＝（1－）×（x＋3） （－）x＝ x＝ x＝×63 x＝105 105×（1－） ＝105× ＝60（个） 答：在这次活动中有60个男生报名。 【点睛】 此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意单位“1”的不同。 【典例五】强强和平平参加学校的“读书日活动”，下面是两人的对话：强强说：“《世界探极》这本书真有趣。我已经看完了，还有60页没有看。”平平说。“我看的是一本故事书。也看完了，不过我看了的页数和你剩下的页数一样多。”你能根据上面的对话中，算一算，两本书各有多少页？谁看得多？ 【分析】 将强强看的故事书的总页数看成单位“1”，没有看的占总页数的（1－），是60页。根据分数除法的意义，求出强强看的故事书的总页数，再根据分数乘法的意义，求出强强看的页数；将平平看的故事书的总页数看成单位“1”，看的页数占总页数的，是60页。根据分数除法的意义，求出平平看的故事书的总页数；比较两人看的页数即可。 【详解】 60÷（1－） ＝60÷ ＝180（页） 180×＝120（页） 60÷＝90（页） 120＞60 答：强强看的《世界探极》这本书有180页，平平看的故事书有90页，强强看得多。 【点睛】 本题主要考查分数乘、除法应用题，解题时要明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几用乘法。 【典例六】根据“六（1）班男生人数比女生人数多”，把线段图补充完整。 男生 根据线段图填空：男生人数是女生人数的，女生人数和男生人数的比是（ ）∶（ ）；女生人数占全班人数的。 【分析】 将表示女生人数的线段图看作单位“1”，将它平均分成4份，表示男生人数的线段图比女生的多1份，据此划出线段图；要求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数的分率除以女生人数的分率；用女生人数的分率比男生人数的分率就是女生人数和男生人数的比；女生人数是单位“1”，男生人数是1＋＝，全班人数是男女生人数的和1＋＝，用女生人数的分率除以全班人数的分率就是女生人数占全班人数的几分之几。 【详解】 根据分析，作线段图如下： 将女生人数看作单位“1”，则男生人数是1＋＝ 男生人数是女生人数的：÷1＝ 女生人数∶男生人数＝1∶＝4∶5