（解决问题专项）第3讲 长方形和正方形-2023-2024学年三年级数学上册解决问题专项讲义（苏教版）

第3讲 长方形和正方形 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】下图是一块长90米，宽54米的长方形地。王爷爷要从里面划出一块最大的正方形土地用来当池塘，剩下的地当菜地。 （1）在图中画一画这个正方形池塘。 （2）正方形池塘的边长是（   ）米。 （3）菜地的长是（   ）米，宽是（   ）米。 【答案】（1）                     （2）54 （3）54；36 【典例二】观察下图请提出有深度的数学问题或猜想。 【分析】 根据图可比较每个图形中两部分的周长是否相等。根据周长的定义，分别表示出3个图形的周长，图1中的两部分的周长都是3条线段的和；图2两部分的周长都是2条线段与折线的和；图3两部分的周长都是2条线段与折线的和。每个长方形中，两组对边分别相等。 【详解】 问题：每个图形中两部分的周长是否相等？ 图1两部分的周长分别为：AB＋AD＋BD，BC＋CD＋BD，而AB与CD相等，AD与BC相等，所以两部分的周长相等。 图2两部分的周长分别为：AB＋AD＋折线，BC＋CD＋折线，折线是同一条折线，而AB与CD相等，AD与BC相等，所以两部分的周长相等。 图3两部分的周长分别为：AB＋AD＋折线，BC＋CD＋折线，折线是同一条折线，而AB与CD相等，AD与BC相等，所以两部分的周长相等。 答：每个图形中的两部分的周长都是相等的。 【点评】 此题无法准确计算周长，但是可以比较其周长，从此出发来提问并解答。图形的周长即这个图形一周的长度。根据图可比较每个图形中两部分的周长是否相等。 【典例三】王大爷打算用篱笆围一个长13米，宽9米的长方形羊圈。 （1）如果四周都用篱笆，那么围这个羊圈需要篱笆多少米？ （2）如果羊圈有一面靠墙，至少需要篱笆多少米？（先在图上画一画，再解答。） 【分析】 （1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2带入数字进行计算即可； （2）靠墙的羊圈是长为13米时，用的篱笆最少，宽×2＋长计算即可。 【详解】 （1）（13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（米） 答：围这个羊圈需要篱笆22米。 （2） 9×2＋13 ＝18＋13 ＝31（米） 答：至少需要篱笆31米。 【点评】 此题主要考查长方形周长，牢记公式灵活运用即可。 【典例四】用四个完全一样的长方形拼成一个正方形，周长减少了24厘米。正方形的周长是多少？ 冬冬：减少的24厘米在哪里呀？丽丽：我画图给你看。 冬冬：我明白了，你看，这样解答对吗？ （1）丽丽会怎么画图？请你画一画。 （2）冬冬是如何解答的？请你写一写。 【分析】（1）要使得拼出的是正方形，则要把长方形的长重合拼正方形，且这个长方形的长是宽的4倍。 （2）把四个长方形拼成一个正方形，减少的周长为原长方形6个长的长度，即24是原长方形长的6倍，24除以6可以求出原长方形的长是4厘米，原长方形的长即为正方形的边长，4乘4即可求出正方形的周长。 【详解】（1） （2）24÷6＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：正方形的周长是16厘米。 【点睛】画图的关键是清楚长方形长与宽的倍数关系。明白24厘米是哪些边的长度之和。 【真题演练】 一、解答题 1．（2021秋·安徽滁州·三年级统考期中）一个正方形游泳池边长是25米，小明围着它跑了三圈。小明跑了多少米？ 2．（2023秋·广西钦州·三年级统考期末）一块长方形菜地，长12米，宽5米。如果菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 3．（2023秋·江苏徐州·三年级统考期末）王大爷买来12米长篱笆，在自家院子里围建一块正方形花园。王大爷设计了不同围法（如下图），请你分别计算出每种围法围成的正方形的边长。 4．（2021秋·江苏扬州·三年级统考期末）王大伯要在墙边围一块长方形地养鸡，长26米，宽18米。这块地一面靠墙，另外三面用竹篱笆围起来，至少需要多少米竹篱笆？ 5．（2022秋·江苏南通·三年级校考期末）张大爷把一块靠墙的长方形空地分成了两个部分，其中一部分是最大的正方形，用篱笆围起来种花，至少要准备篱笆多少米？后来他把剩下的另一部分围起来种菜，至少还要准备篱笆多少米？（可以先试着在图上画一画，再解答） 6．（2022秋·江苏泰州·三年级校考期末）公园准备在靠墙的地方围蹦床区域（墙足够长），靠墙的一面不围，其他三面用栏杆围起来。 （1）如果围成一个长9米，宽6米的长方形，至少需要多少米栏杆？ （2）如果要把这个长方形蹦床改围成靠墙的正方形，正方形的边长是多少米？ 7．（2022秋·江苏常州·三年级统考期末）王大伯要在墙边围一块长方形地种菜，长30米，宽15米。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可