第十八章 平行四边形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．在四边形中，，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，的对角线交于点，已知，，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，真命题是(　　) A．两个角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为(　　) A． B． C． D． 5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 6．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则菱形ABCD的面积为（　　）. A．96 B．100 C．120 D．192 7．如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF＝4，FG＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 8．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．四边形的对角线相交于点，．请你添加一个条件　 　，使四边形为矩形． 10．如图，在中，，延长到点，使，连接，若，则的周长为　 　． 11．如图，在菱形中，为对角线上一点，，连结，若，则的度数为　 　． 12．如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，．若 ，，则的长是　 　． 三、解答题 13．如图，在四边形中，，点、在上，，且．求证：四边形是平行四边形． 14．如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形． 15．如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长． 16．如图，在中，点，分别在边，上，且，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若平分，，，，求的长． 17．如图，E是正方形边延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 18．如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，． （1）求的长． （2）若， ①证明：四边形是菱形． ②若，求四边形的周长． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．D 8．C 9．等 10． 11．80° 12．3 13．证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形 14．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形． 15．解：菱形的对角线、交于点，，， ，，， ， ， ． 16．（1）证明：四边形平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， 四边形是菱形． 设， 在中，，，， ，则 ． ． 17．（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴． 18．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵， ∴. （2）解：①∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，即， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即， ∴四边形的周长为． $$