第十四章整式的乘法与因式分解 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．当a<0，n为正整数时，的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．已知，，则多项式的值为（　　） A．30 B．11 C．1 D． 6．已知n为整数，代数式的值可以是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 7．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9．因式分解： 　 　. 10．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　． 11．若一个三角形的面积为，它的一条边长为，则这条边上的高为　 　． 12．已知 ， ，则 的值为　 　. 13．若m为正实数，且m2﹣4m+1＝0，则m2+ ＝　 　. 14．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为　 　 三、解答题： 15．化简：． 16．分解因式 （1）；（2） 17．先化简，再求值：，其中m=1． 18．如图 （1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形.结合图形，直接写出，， 这三个代数式之间的等量关系； （2）若，，求的值； （3）若，求的值. 19．阅读下列多项式因式分解的过程： x2﹣2x﹣8=x2﹣2•x•1+12﹣12﹣8=（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4） 这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题： （1）利用完全平方公式填空：x2+8x+（　 　）2=（x+　 　）2； （2）用“配方法”把多项式x2﹣6x﹣16分解因式； （3）如果关于x的二次三项式x2+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9． 10．216 11． 12．19 13．14 14．325 15．解： 16．（1）解：原式= . （2）解：原式= . 17．解：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2） =3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2+4m﹣2m﹣4 =8m+4 当m=1时，原式=12． 18．（1）解：根据图形可知大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积 即； （2）解：，， ； （3）解： . 19．（1）4；4 （2）解：x2﹣6x﹣16=x2﹣2•3•x+32﹣32﹣16=（x﹣3）2﹣25=（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）=（x+2）（x﹣8）； （3）解：x2+10x+m=（x+5）2﹣25+m=（x+5）2+（m﹣25）， 当m﹣25＞0，即m＞25时，多项式x2+10x+m=（x+5）2+（m﹣25）在实数范围内不能因式分解， 则实数m的取值范围是m＞25 $$