第十二章 全等三角形 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，一块三角形玻璃被打碎成三块，小明打算带③号玻璃去玻璃店配一块完全一样的玻璃，全等的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．36 B．32 C．28 D．21 7．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图在中，，若，平分交于点D，且，则点D到线段的距离的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题 10．如图，若，，，，则的周长为　 　． 11．如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为　 　． 12．如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则　 　. 13．如图，在中，AE是BC边上的中线，过点C作，交AE的延长线于点D，连结BD.若，的面积为10，则的面积为　 　. 14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为9，则的长为　 　. 三、解答题 15．如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD. 求证：AB=DE. 16．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：． 17．如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF． 18．如图，. （1）求证：； （2）求证：. 19．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF AE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．12 11．50° 12．55 13．30 14．3 15．证明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， ∵AC∥FD， ∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF. AB=DE. 16．证明：∵平分，于，于， ∴， 在和中， ， ∴． 17．证明：∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BF， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF， ∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°， 在△ADE和△FDC中， ， ∴△ADE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝CF． 18．（1）证明：在与中 （2）证明：， ， 又已知， ， 即： 19．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）． ∴CF＝EB； （2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴CD＝DE． 在Rt△ADC与Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． 20．（1）解：∵BF AE， ∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE， ∵EM=FM， ∴△AEM≌△BFM， ∴AE=BF， ∵AE=5， ∴BF=5； （2）解：∵BF AE， ∴∠MFB=∠MEA， ∵∠AEC=90°， ∴∠MFB=90°， ∴∠BFD=90°， ∴∠BFD=∠AEC， ∵∠DBF=∠CAE，AE=BF， ∴△AEC≌△BFD， ∴EC=FD， ∴EF+FC=FC+CD， ∴CD=FE． $$