22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.抛物线y=-2(x+1)(x-3)与x轴的交点坐标为() A.(L,0.(-3,0)B.(1,0),(3,0) C.(-1,0),(3,0) D.(-1,0),(-3,0) 2.若抛物线y=x2+bx+c对称轴为直线x=2,且与x轴有交点，则C的最大值为() A.0 B.3 C.4 D.8 3.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是() A.y=x'+x+2 B.y=+ 1 C.y=x+ D.yx-1 X 4.如表，是二次函数y=f(x)的自变量x与函数值y的几组对应值，那么方程f(x)=0的一 个近似解是( 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1.49 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2，-1)，与y轴的交点为(0,3)，当函数值y< 3时，自变量x的取值范围是() A.0<x<4 B.0<x<3 C.0<x<2 D.2<x<4 6.对于二次函数y=-(x-1)+4,下列说法不正确的是() A.当x=1时，y有最大值3 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.开口向下 D.函数图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0) 7.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，下面结论正确的是() A.a<0,b<0,b2-4ac<0 B.a<0,b>0,b2-4ac>0 C.a>0,b>0,b2-4ac<0 D.a<0,b<0,b2-4ac>0 8.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=2+b+c经过点(-1，·4)，则下列结论 中错误的是( -6 A.b2>4ac B.2+br+②-6 C.若点(-2，m),(-5,n)在抛物线上，则m>n D.关于x的一元二次方程2+bx+c=-4的两根为-5和-1 9.已知抛物线y=ar2+bx+c开口向下，顶点坐标为1，n,与x轴交于点A-1,0),与y轴 的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），下列结论： ①2a+b=0: ②-1sa 3: ③对于任意实数m,am2-1+b(m-1)≤0总成立： ④关于x的方程a2+bx+c=n-1有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4. 其中结论正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 l0.如图，已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 1 C,0B=0C,对称轴为直线x=-2,则下列结论：①abc>0；②a-二b+二c>0;③ 416 ac+b=1:④-4-e是关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的一个根.其中正确的有 () x=-2 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11,已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点，则一元二次不等式 x2+2x+m>0的解集为一 12.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标A(-2,0),B(4,0),x2+br+c>0的解集 是」 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A,B(A在B的左侧)，交y轴的正半轴于点C, 抛物线的对称轴为直线r=1,点D在点B的右侧，直线CD的解析式为y=- r+c.下列 结论①abc<0:②a-b+c>0:③3b-2c>0:④a>):其中正确的是 B x=1 14.已知关于x的方程x2+2bx+3C=0的两个根分别是x=m, 6=62”，若点A是二次函 数y=x2+2bx-3c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B,则AB的 长为一 15.己知二次函数y=ax2+br+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线 开口向上：②抛物线与y轴交于负半轴：③当x=4时，y>0；④方程ar2+br+c=0的正根 在3与4之间.其中正确的是，（选填序号） -1 0 1 3 3 3 16.如图，抛物线y=ax2+bxr与直线y=mx+n相交于点4(-3，-6)，B(L,-2),则关于x的不 等式ar2+br>mx+n的解集为 三、解答题 17.已知抛物线的解析式是y=x2-(k+2)+2k-2. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点： (2)若抛物线与直线y=x+k-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标. 18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题： VA .10 1 (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根： (2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集： (3)求y的取值范围。 19.在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+2(a,b是常数，a≠0). ()若a=1,当x=