1.1 集合的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 1.1 集合的概念 目录 01 02 04 03 集合的概念 集合的表示 元素与集合 集合的分类 集合的概念 01 一、导入生活情景 问题： 如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果，葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝花等。 如果你是陈列员，你会如何分类摆放这些商品呢？ 水果区： 蔬菜区： 二、引出集合的概念 由确定的对象组成的整体，叫做集合。简称集。 举例-放学排队： 由我校21级的全体学生，组成的整体，叫做 。 组成集合的对象（每一个学生），叫做集合的 。 常用大写英文字母，A, B, C...... 表示集合。 常用小写英文字母，a ,b, c...... 表示元素。 组成集合的对象，叫做集合的元素。 集合 元素 三、课堂练习 练习1 解答题： 下列对象，是否能构成集合？ （1） 中国四大名著。 （2）大写英文字母的全体。 （3）班级里的高个子学生。 解析：（1） ∵ 中国四大名著： 解析：（2） ∵ 大写英文字母，是26个确定的字母。 ∴ 大写英文字母的全体，能构成集合。 解析：（3） ∵ 高，没有明确的标准。 ∴ 班级里的高个子学生，是不确定的。 ∴ 班级里的高个子学生，不能构成集合。 ∵ 由确定的对象构成的整体，叫做集合。 ∴ 中国四大名著，能构成一个集合。 练习2 判断题： 下列对象，是否能构成集合？ (1) 不等式 2x-4=6的解集。 (2) 能被5整除的正整数的全体。 (3) ”四川某校“的任课老师，能组成一个集合吗？ (4) 中国面积大的河流。 (5) 商店里的贵水果。 √ √ √ × × 集合的表示 02 五、集合的表示 小组讨论： 1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？ 1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。 2、集合B中的元素有无限个，无法一 一列举。 那么如何表示集合B呢？ 集合B，有哪些特征？ （1）集合B中的元素，都小于5 （2）集合B中的元素，都是实数 元素B中的元素无法一 一列举，但特征明显。 五、集合的表示 方法2、描述法 在花括号内，画一条竖线，竖线的左侧写集合的代表元素x, 右侧标出元素的特征。 形式：{代表元素x ∣元素的共同特征} 方法1、列举法 把集合中的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，元素之间用逗号隔开。 写一写： 1、小于5的自然数集合A？ ， ， ， ， 2、小于5的实数集合B？ 2、使用描述法 0 1 2 3 4 { } A= 1、使用列举法 { } | x x<5, x∈R B= 四、常见数集 常见的数集 集合 自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* ，或N+ Z Q R 五、集合的表示 练习3 解答题： 表示下列集合 (1)方程x²-4=0的解集。 (2)满足1<x<5的所有实数x所组成的集合。 (3)在平面直角坐标系中，在y轴上的点所组成的集合。 (4)在平面直角坐标系中，在第一象限内的点所组成的集合。 (5)大于1的偶数。 解析： (1) {-2, 2} (2) {x| 1<x<5 ,x∈R}，或{x| 1<x<5} 其中x∈R可省略 (3) { (x,y)| x=0且y∈R}，或{ (0,y)| y∈R} (4) { (x,y)| x>0且y>0} (5) {x| x=2k ,k∈Z} 元素与集合 03 六、元素与集合的关系 属于，不属于 如果a是集合A中的元素。 记作：a∈A 读作：“a属于A” 如果a不是集合A中的元素。 记作：a∉A。 读作：“a不属于A”。 用∈，∉填空题： 举例1：“红楼梦” “我国的四大名著组成的集合”。 “甄嬛传” “我国的四大名著组成的集合”。 举例2：“2” “由偶数组成的集合”。 “1” “由偶数组成的集合”。 六、集合与元素的关系 集合中的元素 必须是确定的 1 确定性 集合中的元素 无顺序之分 2 无序性 集合中的元素 是互不相同的 3 互异性 集合中元素的性质 六、集合与元素的关系 练习4 填空题： 用符号“∈”或“∉”填空？ （1）水浒传 中国四大名著 （2）造纸术