22.2二次函数与一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第22.2 二次函数与一元二次方程 人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系. 2.能运用二次函数及性质确定方程的解或不等式的解集. 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 人教版数学九年级上册 1.二次函数的一般式：_________________， ____是自变量，____是____的函数. 2.二次函数与一元二次方程有什么联系？ 3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由什么确定？ 当y=0时，ax2+bx+c=0. y=ax2+bx+c（a≠0） x y x b2-4ac＞0 方程有两个不等的实数根； b2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根； b2-4ac＜0 方程无实数根. 复习引入 人教版数学九年级上册 互动新授 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题： (1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ (2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ (3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 人教版数学九年级上册 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值. 互动新授 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 人教版数学九年级上册 （1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：当h=15时，15=20t-5t2, 整理得，t2-4t+3=0, 解得，t1=1,t2=3. ∴当球飞行1s或3s时，它的飞行高度为15m. 互动新授 人教版数学九年级上册 互动新授 解：当h=20时，20=20t-5t2, 整理得，t2-4t+4=0, 解得，t1=t2=2. ∴当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m. （2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 人教版数学九年级上册 互动新授 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：当h=20.5时，20t-5t2=20.5 整理得，t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1=-0.4＜0，所以方程无实数根. 这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m. 人教版数学九年级上册 互动新授 解：小球飞出时和落地时的高度h都为0m，因此有20t-5t2=0 整理得，t2-4t=0 解得，t1=0，t2=4 ∴当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s. （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 人教版数学九年级上册 由函数到方程 互动新授 h=20t-5t2 20t-5t2=15 20t-5t2=20 20t-5t2=20.5 20t-5t2=0. 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切． 例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 已知二次函数的值，求自变量x的值. 解一元二次方程 人教版数学九年级上册 思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1)y=x2+x-2；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1. 可以看出： (1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1. 互动新授 人教版数学九年级上册 互动新授 (2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. 人教版数学九年级上册 互动新授 (3)抛物线y=x2-x+1与x轴