第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　　) A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0 2．一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（　　） A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 3．已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为5 4．已知a是方程 的一个根，则 的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 5．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　） A． B．3 C．和3 D．和﹣3 6．已知 的两根分别是 和 则 的值是（　　） A．2 B．-2 C． D． 7．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　） A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20 二、填空题 9．若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足　 　． 10．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为：　 　. 11．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为　 　． 12．已知方程的两根分别为和，则　 　． 13．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是　 　． 三、解答题 14．求下列各式中的 . （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根， （1）求k的取值范围？ （2）当k=8时，求一元二次方程的解 16．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 17．应用题：（本题第一问要求列方程作答） 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛． （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长 （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 19．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打. （1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？ （2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．a≠﹣1 10．(x＋3)2＝8 11．2 12． 13．15 14．（1）解：2x2-18=0 ∴2x2=18 ∴x2=9 ∴x=±3 （2）解：由题意得：x-1=4 ∴x=5 15．（1）解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根， ∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣6）2﹣4×k×1≥0， 解这个不等式得：k≤9， 又∵k是二次项系数， ∴k≠0 则k的取值范围是k≤9且k≠0． （2）解： , 16．（1）证明：∵ ∴该方程恒有二不等实根； （2）解：由根与系数的关系，， ∵， ∴， ∴， 解得. 17．（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得： x（x﹣1）＝15， 解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）． 答：应该邀请6支球队参加比赛． （2）解：3 5×4＝13（场）． 答：实际共比赛13场． 18．（1）解：△ABC是等腰三角形. 理由：∵x=-1是方程的根， ∴（a+c）×（-1）2+2b×（-1）+（a-c）=0， ∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0 a=b，∴△ABC是等腰三角形 （2）解：△ABC是直角三角形