11.2.2 三角形的外角（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章 三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 11.2.2 三角形的外角 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？ 1 A B C 40° 70° 像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 由三角形内角和易得 ∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°， 所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°. 思考： D BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形外角的概念 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD 是△ABC 的一个外角 C B A D BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 ① 角的顶点是三角形的顶点 ② 角的一边是三角形的一边 ③ 另一边是三角形中一边的延长线 三角形的外角应具备的条件 ∠ACD 是△ABC 的 一个外角 C B A D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 F A B C D E 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？ ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角； ∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 思考： 每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形共有几个外角？ 思考： A B C 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个， 且这 2 个角为对顶角. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形的一个外角和它相邻的内角有何数量关系？ 思考： 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 ∠BCD 与∠ACB 互补. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有何数量关系？ 思考： 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD =∠A+∠B . BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明方法一 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD =∠A+∠B . 由三角形的内角和可知 ∠A+∠B+∠ACB=180° 由邻补角的定义可知 ∠BCD +∠ACB=180° ∴∠BCD =∠A+∠B . BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明方法二 ∠ACD =∠A+∠B . D A B C 1 2 E 证明：过 C 作 CE∥AB， 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 归纳总结 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形的一个外角和它不相邻的一个内角有何数量关系？ 思考： 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD >∠A, ∠BCD >∠B . 由推论可知 ∠BCD =∠A+∠B 因此 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 说出下列图形中∠1 的度数： 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90º 85º 95º 180°-30°-60° 120°-35° 45°+50° BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数. B 3 2 1 A C D E 解：∵∠2 是△ACD 的