高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第一册第一章、第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（    ） A．，一元二次方程有实根 B．每个正方形都是平行四边形 C． D．存在一个四边形，其内角和不等于360° 2．（5分）（2023·江苏·高一假期作业）非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（    ） ①﹣1∉A；②∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023春·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知，则必有（    ） A． B．且 C． D．且 5．（5分）（2022秋·湖南张家界·高一校考阶段练习）已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023春·湖南长沙·高二校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10．（5分）（2023春·浙江宁波·高一校考开学考试）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ） A．设，，则为的二划分 B．设，，则为的二划分 C．存在一个的二划分，使得对于，，，对于，， D．存在一个的二划分，使得对于，，，则，，，，则 11．（5分）（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值为 12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023春·四川绵阳·高二校考期中）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 15．（5分）（2023秋·湖南长沙·高一校考期末）已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是 . 16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有 个元素. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023秋·山东青岛·高一统考期末）已知全集为. (1)求； (2)若，且，求的取值范围. 18．（12分）（2023秋·广东江门·高一校考期中）已知命题，使为假命题． (1)求实数m的取值集合B； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得． (1)若