专题3.1 函数的概念及其表示【八大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念及其表示【八大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 对函数概念的理解】 1 【题型2 求函数的定义域】 2 【题型3 求函数的值域】 3 【题型4 由函数的定义域或值域求参数】 3 【题型5 求函数值或由函数值求参】 4 【题型6 同一函数的判断】 4 【题型7 函数的表示法】 5 【题型8 分段函数】 7 【知识点1 函数的概念】 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 【题型1 对函数概念的理解】 【例1】（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（　　） A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系 D．生活质量与人的身体状况间的关系 【变式1-1】（2023·全国·高三对口高考）集合下列表示从到的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）下面图象中，不能表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 求函数的定义域】 【例2】（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 【变式2-1】（2023春·重庆江津·高二校联考期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）若函数的定义域为，则函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【题型3 求函数的值域】 【例3】（2023·全国·高一假期作业）已知函数的定义域为，则其值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高三对口高考）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中与函数y=值域相同的是（    ） A．y=x B．y= C． D． 【变式3-3】（2023·全国·高三对口高考）已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【题型4 由函数的定义域或值域求参数】 【例4】（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4] 【变式4-3】（2022秋·安徽芜湖·高一校考期中）定义：称为区间的长度，若函数的定义域与值域区间长度相等，则的值为（    ） A． B． C．4或 D．与的取值有关 【题型5 求函数值或由函数值求参】 【例5】（2023·重庆·高二统考学业考试）已知函数，那么的值（    ） A．3 B．5 C．7 【变式5-1】（2023·高一课时练习）下表给出了x与和的对应关系，根据表格可知的值为（    ） x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 3 1 4 2 4 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-2】（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）已知，且，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-3】（2022·全国·高一